Тригонометрические зависимости

4.Тригонометрические формулы приведения

Тригонометрическая функция	- a	90⁰± a	180⁰± a	270⁰± a	360⁰± a
sin	-sina	+cosa	±sina	-cosa	sin(±a)
cos	+cosa	±sina	-cosa	±sina	cos(±a)
tg	-tga	±ctga	±tga	±ctga	tg(±a)
ctg	-ctga	±tga	±ctga	±tga	ctg(±a)

5. Выражение одной тригонометрической функции через другую функцию того же угла

Тригонометрическая функция	sin a	cos a	tg a	ctg a
sin =	-	√(1-cos²a)	tg a √(1+tg²a)	1 √(1+ctg²a)
cos =	√(1-sin²a)	-	1 √(1+tg²a)	ctg a √(1+ctg²a)
tg =	sin a √(1-cos²a)	√(1-cos²a) cos a	-	1 ctga
ctg =	√(1-cos²a) sin a	cos a √(1-cos²a)	1 tga	-

Основные тригонометрические формулы

sin²a + cos²a =1

sin (a ± b)= sina cosb ± cosa sinb

cos (a ± b)= cosa cosb ± sina sinb

tg (a ± b)= (tga ± tgb) : (1 ± tga tgb)

ctg (a ± b)= (ctga ctgb ± 1) : (ctgb ± ctga)

sin2a = 2sina cosa =

2
ctga + tga

cos2a = cos²a - sin²a = 1 - 2sin²a =2cos²a - 1

tg2a =

2tga
1 - tg²a

2
ctga-tga

ctg2a =

ctg²a -1
2ctga

1
2(ctga - tga)

sin a/2 = √ ((1 - cosa)/2) = (√ (1 + sina) - √ (1 - sina))/2

cos a/2 = √ ((1 + cosa)/2) = (√ (1 + sina) + √ (1 - sina))/2

tg a/2 = sin a / (1 + cosa) = (1 - cosa) / sin a = √ ((1 - cosa) : (1 + cosa))

ctg a/2 = sin a / (1 - cosa) = (1 + cosa) / sin a = √ ((1 + cosa) : (1 - cosa))

2sin²a = 1 - cos2a

2cos²a = 1 + cos2a