Конические зубчатые передачи

Конические зубчатые передачи с прямыми зубьями

Прямозубые конические передачи выполняют с осевой формой I с пропорционально понижающимися зубьями рис. 28) и постоянным радиальным зазором по ширине зубчатого венца.
При обработке зубчатых колес зубострогальными резцами дно впадины имеет коническую форму (рис. 29, a), а при обработке парными зуборезными головками — вогнутую (рис. 29, б).
Числа зубьев шестерни и колеса ортогональной конической зубчатой передачи при исходном контуре по ГОСТ 13754—81 следует выбирать с учетом данных, приведенных в табл. 67.
Число зубьев цементованных конических зубчатых колес рекомендуется определять по номограмме, приведенной на рис. 30.
Термически улучшенные конические зубчатые колеса можно выполнять с тем же увеличенным числом зубьев на 10-20 %.
Модули. В качестве расчетного принят внешний окружной модуль m_e. Модуль m_e рекомендуется устанавливать по ГОСТ 9563-60.
Параметры исходного контура. Конические передачи с прямыми зубьями общего назначения при т, выше 1 мм должны выполняться в соответствии с исходным контуром по ГОСТ 13754—81 со следующими параметрами:

a=20°; h*_a = 1; с* = 0,2 и р*_f = 0,3

Исходный контур для прямозубых конических колес см. на рис. 1.
Выбор коэффициентов смещения и коэффициентов изменения расчетной толщины зуба исходного контура.
1. При и > 1 шестерню рекомендуется выполнять с положительным смещением (х₁) по табл. 68, а колесо с равным ему по величине отрицательным смещением (x₂ = - x₁).
Для передач, у которых и и z₁ отличаются от указанных в табл. 68, коэффициенты смещения принимают с округлением в бoльшую сторону.
2. При и ≥ 2,5 зубчатые колеса рекомендуется выполнять не только со смещением, устанавливаемым по п. 1, но и с различной толщиной зуба исходного контура: увеличенной по сравнению с расчетной (πm_e)/2 у исходного контура шестерни и соответственно уменьшенной у исходного контура колеса.

Рис. 29. Форма впадины:
a- при обработке зубострогальными резцами;
б - при обработке парными зуборезными головками

Коэффициент изменения расчетной толщины зуба исходного контура x_τ1, положительный для шестерни и равный ему по величине, но обратный по знаку x_τ₂ для колеса, рекомендуется вычислять по формуле

x_τ1 = 0,03+0,008(u-2,5)

67. Минимальное допустимое число зубьев ортогональной конической передачи с прямыми зубьями

Число зубьев шестерни z₁	Наименьшее число зубьев сопряженного колеса z₂	Число зубьев шестерни z₁	Наименьшее число зубьев сопряженного колеса z₂
12	30	15	19
13	26	16	18
14	20	17	17

68. Коэффициенты смещения для ортогональных конических зубчатых передач
с прямыми зубьями при исходном контуре по ГОСТ 13754—81

Число зубьев шестерни z₁	Значения коэффициента смещения x₁ при передаточном числе передачи u
Число зубьев шестерни z₁	1	1,12	1.25	1,4	1,6	1,8	2,0	2,5	3,15	4,0	5,0	6,3 и выше
12		—	—	—	—	—	—	0,50	0,53	0,56	0,57	0,58
13	—	—	—	—	—	—	0,44	0,48	0,52	0,54	0,55	0,56
14	—	—	—	0,27	0,34	0,38	0,42	0,47	0,50	0,52	0,53	0,54
15	—	—	0,18	0,25	0,31	0,36	0,40	0,45	0,48	0,50	0,51	0,52
16	—	0,10	0,17	0,24	0,30	0,35	0,38	0,43	0,46	0,48	0,49	0,50
18	0,00	0,09	0,15	0,22	0,28	0,33	0,36	0,40	0,43	0,45	0,46	0,47
20	0,00	0,08	0,14	0,20	0,26	0,30	0,34	0,37	0,40	0,42	0,43	0,44
25	0,00	0,07	0,13	0,18	0,23	0,26	0,29	0,33	0,36	0,38	0,39	0,40
30	0,00	0,06	0,11	0,15	0,19	0,22	0,25	0,28	0,31	0,33	0,34	0,35
40	0,00	0,05	0,09	0,12	0,15	0,18	0,20	0,22	0,24	0,26	0,27	0,28
Примечание. Данные таблицы могут быть использованы также для повышающих передач при u < 1.

69. Ширины зубчатых конических венцов в зависимости от d_e2 и u

						Допускается применять ширины зубчатых венцов, определяемые расчетным путем по табл. 70 и 71. Значения без скобок являются предпочтительными. Фактические значения могут отличаться от номинальных не более, чем на 2 % для d_e2и 3 % для u
Номинальные значения внешнего делительного диаметра колеса d_e2, мм	Ширина зубчатых венцов b, мм, для номинальных передаточных чисел u
	1,00	(1,12)	1,25	(1,40)	1,60	(1,80)	2,00	(2,24)	2,50	(2,80)	3,15	(3,55)	4,00	(4,50)	5,00	(5,60)	6,30
50	10	9,5	9	9	8,5	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
(56)	11	10,5	10	10	9,5	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
63	13	12	11,5	11	10,5	10	10	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
(71)	14	14	13	12	12	11,5	11,5	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
80	16	15	15	14	13	13	13	12	12	—	—	—	—	—	—	—	—
(90)	18	17	16	16	15	15	14	14	14	—	—	—	—	—	—	—	—
100	20	19	18	18	17	16	16	16	15	15	15	—	—	—	—	—	—
(112)	22	21	20	20	19	18	18	17	17	17	17	—	—	—	—	—	—
125	25	24	22	22	21	20	20	19	19	19	19	19	18	—	—	—	—
(140)	28	26	26	24	24	22	22	22	21	21	21	21	21	20	—	—	—
160	32	30	30	28	28	26	25	25	25	24	24	24	24	24	24	24	24
(180)	36	34	32	32	30	30	28	28	28	28	26	26	26	26	26	26	26
200	40	38	38	34	34	32	32	32	30	30	30	30	30	30	30	30	28
(225)	45	42	42	40	38	36	36	36	34	34	34	34	32	32	32	32	32
250	50	48	45	45	42	40	40	40	38	38	38	38	36	36	36	36	36
280	55	52	52	50	48	45	45	45	42	42	42	42	42	40	40	40	40
315	65	60	60	.55	52	52	50	50	48	48	48	48	45	45	45	45	45
355	70	70	65	63	60	60	55	55	55	55	55	52	52	52	52	52	52
400	80	75	75	70	70	65	63	63	60	60	60	60	60	60	60	60	60
450	90	85	80	80	75	75	70	70	70	70	65	65	65	65	65	65	65
500	100	95	90	90	85	80	80	80	75	75	75	75	75	75	75	70	70
560	ГОСТ 12289 - 76 предусматривает d_e2 до 1600 мм					90	90	90	85	85	85	85	80	80	80	80	80
630						100	100	100	95	95	95	95	90	90	90	90	90
710						120	110	110	110	110	105	105	105	105	105	105	100
800						130	130	125	125	120	120	120	120	120	120	120	120
900						—	—	140	140	140	130	130	130	130	130	130	130
1000						—	—	160	150	150	150	150	150	150	150	140	140

70. Формулы и пример расчета конической передачи с прямыми зубьями без смещения

Линейные размеры, мм


Параметры и обозначения		Расчетные формулы и указания	Численные значения
Исходные данные	Число зубьев z₁ z₂	Задаются или выбираются в соответствии с расчетом зубьев на прочность, требованием кинематики и по конструктивным соображениям	18 20
	Внешний окружной модуль m_e	Определяют из расчета на прочность (при нарезании на зубострогальных станках модули могут выбираться нестандартными и дробными)	5
	Межосевой угол передачи Σ Внешний торцовый исходный контур	По конструктивным соображениям По ГОСТ 13754-81	90° —
Число зубьев плоского колеса z_c			26,9072
Внешнее конусное расстояние R_e		R_e= 0,5m_ez_c	67,268
Ширина зубчатого венца b			20
Среднее конусное расстояние R_m		R_m=R_e- 0,5b	57,268
Средний окружной модуль m_m			4,2567
Средний делительный диаметр d_m		d_m1=m_mz₁d_m2=m_mz₂	77,6206 85,1340
Угол делительного конуса δ		tgδ₁= z₁/ z₂δ₂= 90° - δ₁sinδ₁= cosδ₂cosδ₁=sinδ₂	41°59' 48°01' 0,66891 0,74334
Передаточное число u		u= z₂/z₁при u < 2,5 не изменяется толщина зуба исходного контура	1,1111
Внешняя высота головки зуба h_ae		h_aeпри h=*1	5
Внешняя высота ножки зуба h_fe		h_fe=h_ae + 0,2m_e	6
Внешняя высота зуба h_e		h_e=h_ae + h_fe	11,0
Внешняя окружная толщина зуба s_e		s_e= 0,5πm_e	7,85
Угол ножки зуба θ_f		tg θ_f = h_f/R_e;	tg θ_f = 0,0893; θ_f = 5°06'
Угол головки зуба θ_a		θ_a= θ_f	5°06'
Угол конуса вершин δ_a		δ_a1= δ₁+ θ_aδ_a2= δ₂+ θ_a	47°05' 53°07'
Угол конуса впадин δ_f		δ_f1= δ₁- θ_fδ_f2= δ₂- θ_f	36°53' 42°55'
Внешний делительный диаметр d_e		d_e1= m_ez₁d_e2= m_ez₂	90 100
Внешний диаметр вершин зубьев d_ae		d_ae1= d_e1+ 2h_aecosδ₁d_ae2= d_e2+ 2h_aecosδ₂	97,4334 106,6891
Расстояние от вершины до плоскости внешней окружности вершин зубьев B		B₁= 0,5d_e2- h_aesinδ₁B₂= 0,5d_e1- h_aesinδ₂	56,6555 41,2833
Внешняя постоянная хорда зуба ŝ_c		ŝ_ce= 0,883s_e	6,9315
Высота до внешней постоянной хорды ĥ_ce		ĥ_ce= h_ae - 0,1607s_e	3,7385
Половина внешней угловой толщины ψ_e, рад*			0,0648 рад или 3°42'45" 0,0525 рад или 3°00'29"
Внешняя делительная толщина зуба по хорде ŝ_e			7,8340 7,04496
Высота до внешней делительной хорды зуба h_ae		ĥ_ae1= h_ae + 0,25ŝ_e1ψ_e1ĥ_ae2= h_ae + 0,25ŝ_e2ψ_e2	5,1272 5,1030
*1 рад = 57°17'44".

71. Формулы и пример расчета ортогональной конической передачи
с прямыми зубьями при стандартном исходном контуре со смещением

Линейные размеры, мм

Параметры и обозначения		Формулы и указания	Численные значения
Исходные данные	Число зубьев z₁ z₂	—	15 30
	Внешний окружной модуль m,	—	5
	Внешний торцовый исходный контур	По ГОСТ 13754-81	—
Число зубьев плоского колеса z_c			33,5410
Внешнее конусное расстояние R_e		R_e= 0,5m_ez_c	83,8525
Ширина зубчатого венца b			25
Среднее конусное расстояние R_m		R_m=R_e- 0,5b	71,3525
Средний окружной модуль m_m			4,2546
Внутренний окружной модуль *m_t*			3,5093
Средний делительный диаметр d_m		d_m1=m_mz₁d_m2=m_mz₂	63,8190 127,6380
Угол делительного конуса δ		tgδ₁= z₁/ z₂δ₂= 90° - δ₁sinδ₁= cosδ₂cosδ₁=sinδ₂	26°34" 63°26" 0,44724 0,89441
Передаточное число u		u= z₂/z₁	2
Коэффициент смещения у шестерни x₁		x₁(по табл. 68)	0,40
Коэффициент изменения толщины зуба шестерни x_τ1		x_τ1	0 (так как u < 2,5)
Внешняя высота головки зуба h_ae		h_ae1= (h_a+ x₁)m_eh_ae2= 2h_am_e - h_ae1	7,0000 3,0000
Внешняя высота ножки зуба h_fe		h_fe1=h_ae2 + 0,2m_eh_fe2=h_ae1 + 0,2m_e	4,0000 8,0000
Внешняя высота зуба h_e		h_e1=h_ae1 + h_fe1h_e2=h_ae2 + h_fe2	11,0000 11,0000
Внешняя окружная толщина s_e		s_e1= (0,5π + 2x₁tga +x_τ1)m_es_e2=πm_e - s_e1	9,3096 6,3979
Угол ножки зуба θ_f		tg θ_f1 = h_fe1/R_e	tg θ_f1 =0,04770 θ_f1 =2°44'
		tg θ_f2 = h_fe2/R_e	tg θ_f2 =0,09540 θ_f2 =5°27'
Угол головки зуба θ_a		θ_a1 =θ_f2θ_a2 =θ_f1	5°27' 2°44'
Угол конуса вершин δ_a		δ_a1= δ₁+ θ_a1δ_a2= δ₂+ θ_a2	32°01' 66°10'
Угол конуса впадин δ_f		δ_f1= δ₁- θ_f1δ_f2= δ₂- θ_f2	23°50' 57°59'
Внешний делительный диаметр d_e		d_e1= m_ez₁d_e2= m_ez₂	75,0000 150,0000
Внешний диаметр вершин зубьев d_ae		d_ae1= d_e1+ 2h_ae1cosδ₁d_ae2= d_e2+ 2h_ae2cosδ₂	87,5217 152,6834
Расстояние от вершины до плоскости внешней окружности вершин зубьев B		B₁= 0,5d_e2- h_ae1sinδ₁B₂= 0,5d_e1- h_ae2sinδ₂	71,8693 34,8168
Расчет внешней постоянной хорды и высоты до нее (при x₁≤ 0,4)
Внешняя постоянная хорды зуба ŝ_ce		ŝ_ce1= 0,883s_e1ŝ_ce2= 0,883s_e2	8,2206 5,6496
Высота до внешней постоянной хорды зуба h_ce		ĥ_ce1= h_ae1 - 0,1607s_e1ĥ_ce2= h_ae2 - 0,1607s_e2	5,5039 1,9718
Расчет внешней делительной толщины зуба по хорде и высоты до нее (при x₁≤ 0,4)
Половина внешней угловой толщины ψ			0,11102 0,01907
Внешняя делительная толщина зуба по хорде ŝ_e			9,2986 6,3422
Высота до внешней делительной хорды зуба ĥ_ae		ĥ_ae1= h_ae1 + 0,25ŝ_e1ψ_e1ĥ_ae2= h_ae2 + 0,25ŝ_e2ψ_e2	7,2584 3,0305

72. Дополнительный расчет

Данный расчет приводится в дополнение к табл. 71 в части расчета внешней постоянной хорды, высоты до нее и расчета внешней делительной толщины зуба по хорде и высоты до нее и расчета внешней делительной толщины зуба по хорде и высоты до нее для более общих случаев.

Параметры и обозначения	Формулы и указания
Расчет внешней постоянной хорды зуба и высоты до постоянной хорды*
Внешняя постоянная хорда зуба ŝ_ce	ŝ_ce= s_ecos²a
Высота до внешней постоянной хорды зуба ĥ_ce	ĥ_ce= h_ae - 0,25s_esin2a
Расчет внешней делительной толщины зуба по хорде и высоты до хорды
Половина внешней угловой толщины ψ_e, рад*
Внешняя делительная толщина зуба по хорде ŝ_e
Высота до внешней делительной хорды зуба ĥ_ae	ĥ_ae= h_ae + 0,25s_eψ_e
* Метод измерения рекомендуется для шестерни при любом значении х₁, а для колеса при x₁≤ 0,4.
ГОСТ 19624—74 предусматривает расчет конической передачи с прямыми зубьями при межосевом угле Σ≠ 90°, а также при параметрах исходного контура, отличных от установленных ГОСТ 13754-81.