На главную
Справочник конструктораполезный сайт для инженера-машиностроителя


СПРАВОЧНИК

МЕНЮ

Конические зубчатые передачи


 Модули. В качестве расчетного принят нормальный модуль mn в середине ширины венца.
 В качестве исходного для расчета вместо mn может быть принят внешний окружной модуль mte. Так, для редукторных передач с параметрами по ГОСТ 12289—76, в котором стандартизованы внешние делительные диаметры колес (de2), первоначально определяют внешний окружной модуль
 mte = de2 / z2 , который и принимают в качестве исходного для дальнейшего расчета.
 При mn < 2 исходным для расчета принимают только средний нормальный модуль.
 Модули m рекомендуется устанавливать по ГОСТ 9563—60, им соответствуют разводы резцов зуборезных головок по ГОСТ 11902-77 (табл. 74).

74. Разводы W2 резцов зуборезных головок по ГОСТ 11902—77 и соответствующие им значения
 коэффициентов изменения расчетной толщины зуба шестерни xτ1 при средних 
нормальных модулях mn по ГОСТ 9563-60

 

Средний нормальный модуль mn,
1-й ряд

xτ1

W2

δh*j

xτ1

W2

xτ1

W2

1,25

0,00

0,80

0,036

1,5

0,00

1,00

-0,010

2,0

0,00

1,3

0,030

0,04

1,4

0,14

1,6

2,5

0,00

1,6

0,072

0,06

1,8

0,14

2,0

3,0

0,00

2,0

-0,024

0,07

2,2

0,20

2,6

4,0

0,00

2,6

0,060

0,04

2,8

0,14

3,2

5,0

0,00

3,2

0,143

0,06

3,6

0,14

4,0

6,0

0,00

4,0

-0,047

0,10

4,6

0,20

5,2

8,0

0,00

5,2

0,120

0,09

6,0

0,15

6,5

10,0

0,00

6,5

0,150

0,04

7,0

0,14

8,0

12

0,00

8,0

-0,095

0,09

9,0

0,17

10,0

16

0,00

10

0,789

0,09

12,0

0,15

13,0

  *δhf - поправка на высоту ножки зуба вводится только при  xτ1 = 0 и двусторонней обработке колеса.
  ГОСТ 19326—73 предусматривает также 2-й ряд среднего нормального модуля mn.


Угол наклона и направление линии зуба.

 Расчетный угол наклона зуба ßn может находиться в пределах 0—45°. Рекомендуется применять одно из значений ряда:
  0; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45°.
 Предпочтителен к применению угол наклона ßn = 35°. При z1 от 6 до 17 рекомендуемые значения указаны в табл. 73.
 Угол ßn целесообразно назначать таким, чтобы коэффициент осевого перекрытия εß был не менее 1,25;
 при требовании максимальной плавности работы передачи рекомендуется εß ≥ 1,6 (рис. 32).
 При назначении угла ßn следует также учитывать, что с его увеличением возрастают нагрузки на опоры и валы.
 В табл. 75 приведены формулы для определения величины и направления осевой и радиальной сил в зацеплении конических зубчатых колес с круговыми зубьями, а на рис. 33 — график для определения величины и направления осевой силы в ортогональной конической передаче при угле профиля исходного контура аn = 20°.
 При совпадении направлений линий зуба с направлением вращения, если смотреть со стороны вершины делительных конусов ведущего конического зубчатого колеса понижающей передачи и ведомого конического зубчатого колеса повышающей передачи, осевые силы на них будут направлены от вершин делительных конусов.
 Сопряженные зубчатые колеса имеют противоположные направления линий зуба.
 При проектировании конических зубчатых колес с осевой формой зуба I в некоторых случаях расчетный угол наклона зубьев назначают с учетом номера резцов


Рис. 32. График для определения коэффициента осевого перекрытия

Пример. Дано: b = 30 мм, mn = 4 мм,  ßn = 40°. По графику находят при b/ mn = 30/4=7,5;  εß = 1,54.

75. Формулы для определения сил в зацеплении

 

Силы

Ведущее зубчатое колесо

Ведомое зубчатое колесо

  Окружная


 где T1 и T2 - моменты на шестерне и колесе

  Осевая

Радиальная

  Примечания: 1. Верхние знаки в формулах даны для случая, когда направление вращения рассматриваемого
зубчатого колеса (если смотреть на него с вершины делительного конуса) совпадает с
направлением наклона зубьев, как показано на рис. 34; нижние знаки — при отсутствии такого
совпадения. 
2. Направление вращения по часовой стрелке — правое; против часовой стрелки — левое.
3. Направления действия сил Fx и Fr , определяются по знакам (+ и —), указанным на рис. 34,
получаемым в результате расчета по формулам.


Рис. 33. Осевые силы в зацеплении конических зубчатых колес с круговыми 
зубьями an = 20°,  Σ= 90°

Для кривых А

Зубчатое колесо

Направление наклона зубьев

Направление вращения

Ведущее

Левое

Левое

 Правое

  Правое

Ведомое

Левое

  Правое

  Правое

Левое


Рис. 34. Направления вращения и действия сил Fх и  Fr

Для кривых Б

Зубчатое колесо

Направление наклона зубьев

Направление вращения

Ведущее

Левое

  Правое

  Правое

Левое

Ведомое

Левое

Левое

  Правое

  Правое


  Пример. Дано: δ1 = 18°; δ2 = 72°; ßn = 35°. 
  шестерня: направление наклона — правое, направление вращения — правое;
  колесо: левое, направление вращения -левое.
 По номограмме определяем Fx1 = 0,79 Ft;
  Fx2 = 0,19 Ft , используемых при зубонарезании. Для этого предварительно определяют необходимый номер резцов по формуле

 и округляют его до значений N по ГОСТ 11902—77. В приведенной формуле ß 'n - предварительное значение угла наклона зуба проектируемой передачи.
 Далее окончательно устанавливают расчетный угол наклона зуба ßn по формуле

  при исходном контуре по ГОСТ 16202—81.

 Исходный контур. Под исходным контуром конических зубчатых колес с круговыми зубьями (рис. 35) подразумевают контур зубьев условной рейки, профиль которой и высотные размеры зубьев совпадают с одноименными элементами зубьев плоского исходного колеса в среднем нормальном сечении; шаг и толщину зубьев принимают соответственно равными окружному шагу и половине окружного шага плоского исходного колеса посередине ширины зубчатого венца, умноженным на косинус среднего угла наклона линии зубьев плоского исходного колеса; с = pf = 0,25mn.
  В технически обоснованных случаях допускается неравенство делительных толщин зубьев sn1 и  sn2 в паре исходных контуров, изменение глубины захода hw , радиального зазора с и радиуса pf (от 0,15mn и до 0,35mn) и соответственно граничной высоты hl, а также применение переходной кривой, отличной от дуги окружности, если указанные изменения не нарушают правильности зацепления и не препятствуют использованию стандартного инструмента.
 Допускается применение профильной модификации исходного контура.
 Конические передачи с круговыми зубьями (средний нормальный модуль mn от 1 мм и более) должны выполняться с параметрами и коэффициентами исходного контура по ГОСТ 16202—81:

угол главного  профиля аn = 20°;
коэффициент высоты головки h*a = 1;
  коэффициент высоты ножки h*f= 1,25;
  коэффициент граничной высоты h*l = 2,08;
коэффициент радиуса кривизны переходной кривой, являющейся дугой окружности, p*f = 0,25;

Рис. 35. Исходный контур по ГОСТ 16202-81

коэффициент  глубины  захода  в  паре  исходных  контуров  h*w  = 2;
коэффициент радиального зазора в паре исходных контуров с* = 0,25;
профиль в пределах граничной высоты — прямолинейный.

Примечание. При отсутствии дополнительных указаний везде, где упоминается профиль зуба, имеется в виду профиль в нормальном расчетном 
  сечении.

Выбор осевой формы зубьев и номинального диаметра зуборезной головки.

1. В табл. 76 указаны диапазоны параметров конических зубчатых колес, определяющие возможные области использования осевых форм зубьев 
I, II и III, получивших наибольшее распространение. Осевая форма зуба I показана на рис. 28, осевые формы зуба II и III—на рис. 39 и 40.

При исходном контуре по ГОСТ 16202— 81 и расчетных углах наклона зуба ßn > 15° разграничение этих областей в зависимости от 

 
и  ßn устанавливается по рис. 36.

Зона, заштрихованная на графике перекрещивающимися линиями, соответствует значениям ko и ßn, при которых осевые формы зубьев I и II практически являются равноценными. Кривая линия, делящая рекомендуемую область применения зубчатых колес с осевой формой зуба III почти на две равные части, соответствует значениям 

 при которых исключается какое-либо сужение равновысоких зубьев, и они приобретают оптимальную форму.


76. Основные параметры конических зубчатых колес 
с круговыми зубьями, определяющие области 
применения различных осевых форм зубьев

Параметры

Обозначения

Осевая форма зуба

I

II

III

Средний нормальный модуль, мм

mn

От 2 до 65

От 0,4 до 25

От 2 до 25

Среднее конусное расстояние, мм

R

От 60 до 650

От 60 до 700

От 75 до 750

Отношение среднего конусного расстояния к номинальному диаметру зуборезной головки

ko

При βn > 15° - в пределах значений, указанных на рис. 36, при βn 15° - 0,40-0,65 для осевых форм зуба I и II

Средний угол наклона зубьев

βn

От 0 до 45° 

От 25 до 45° 

С учетом числа зубьев плоского колеса по рис. 37

Число зубьев плоского колеса

zс

20-100 

24-100 

Св.40 

С учетом угла наклона зуба по рис. 37

 

С осевой формой зуба III рекомендуется выполнять конические зубчатые колеса ортогональных передач со средним конусным - расстоянием, большим 0,7 от максимального допустимого среднего конусного расстояния для данного зуборезного станка.


Рис. 36. Области рационального применения осевых форм зубьев I, II, III (исходный контур по ГОСТ 16202—81):

1, 2, 3 - рекомендуемые области: 1 - осевая форма зуба I; 2 - осевая форма зуба II;
3 - осевая форма зуба III; 4 - допустимая область, осевая форма зуба II

 Зубчатые колеса с углами наклона зуба βn от 0 до 15° предпочтительно проектировать с осевой формой зуба II с учетом ограничений по числу зубьев плоского колеса по рис. 37.

2. Выбор номинального диаметра зуборезной головки для нарезания конических зубчатых колес с круговыми зубьями рекомендуется производить по табл. 77, составленной в соответствии с рис. 36.

Рис. 37. Области применения осевых форм зубьев I, II и III в зависимости от zс и βn.

 

Рис. 38. График для проверки отсутствия вторичного резания конических
 зубчатых колес с круговыми зубьями

  Пример. Дано: δ = 75°,   βn= 35°, zс = 47, kо = 0,47. Поскольку при заданных параметрах ордината на рис. З8, а больше ординаты на рис. 38, б, вторичное резание при чистовой обработке исключается: аналогично из сравнения ординат на рис. 38, а и 38, б определяют, что нет опасности вторичного резания и при черновой обработке зубчатого колеса
 Если исходным для расчета передачи принят внешний окружной модуль mte, то необходимую для подбора зуборезной головки величину среднего конусного расстояния определяют по формуле

R ≈  0,42mtezc.

 При проектировании мелкомодульных передач (mn < 2) с осевой формой зуба III диаметр зуборезной головки и параметры передачи следует подбирать такими, чтобы соблюдалось равенство

dо = mnzc tgβn.

 При этом диаметр dо выбирают по табл. 77 из ряда для осевой формы зуба II.
 Если при данных R, h, b и mn могут быть выбраны зуборезные головки с разными диаметрами dо, то предпочтительной к применению является зуборезная головка со средним значением dо.
 Для колес с правым направлением линий зубьев при угле делительного конуса δ ≥ 50° и отношений

следует проверять правильность выбора диаметра зуборезной головки на отсутствие вторичного резания по графикам, изображенным на рис. 38.
 Если ордината на рис. 38, а при данных kо и  βn больше ординаты, определяемой по значениям δ и zс  на рис. 38,б, то это указывает на отсутствие опасности вторичного резания при чистовой обработке конического зубчатого колеса методом обкатки. Аналогично сравнением ординат на
 рис. 38, а и 38, б устанавливают отсутствие вторичного резания при черновом нарезании конического зубчатого колеса из целой заготовки методом обкатки.

77. Выбор номинального диаметра зуборезной головки

 Размеры, мм

 

Расчетный угол наклона
зуба  β°n 

Пределы среднего конусного расстояния R Номинальный диаметр зуборезной головки dо Внешняя высота зуба he Ширина зубчатого венца b Расчетный номинальный модуль mn

рекомендуемые

допустимые
Осевая форма зуба I

От 0 до15
Св. 15 » 29
» 29 » 40

36-58
40-62
40—55

(88,9)

8

10-20

2-3,0

От 0 до 15
Св. 15 » 29
» 29 » 40

40-65
45-70
45-60

100

9

10-20

2-3,0

От 0 до 15
Св. 15 » 29
» 29 » 40

50-80
55-90
55-75

125

10

12-25

2-3,5

От 0 до 15
Св. 15 » 29
» 29 » 40

60-100
70-110
70-90

(152,4)

10

15-30

2,5-3,5

От 0 до15
Св. 15 » 29
» 29 » 40

65-105
72-110
72-95

160

12

16-32

2,5-4

От 0 до15
Св. 15 » 29
» 29 » 40

75-120
85-135
85-115

(190,5)

15

20-40

2,5-5

От 0 до 15
Св. 15 » 29
» 29 » 40

80-130
90-140
90-120

200

15

20-40

2,5-5

От 0 до 15
Св. 15 » 29
» 29 » 40

90-150
100-160
100-135

(228,6)

15

20—40

2,5-5

От 0 до 15
Св. 15 » 29
» 29 » 40

100-160
110-175
140-150

250

18

25-50

2,5-6

От 0 до 15
Св. 15 » 29
» 29 » 40

120-200
140-215
140-190

(304,8)

20

30-65

2,5-7

От 0 до 15
Св. 15 » 29
» 29 » 40

120-200
140-220
140-190

315

24

32-65

2,5-9

От 0 до 15
Св. 15 » 29
» 29 » 40

160-250
180-280
180-240

400

30

40-80

3-10

От 0 до 15
Св. 15 » 29
» 29 » 40

180-300
200-320
200-280

(457,2)

28

50-100

4-10

От 0 до 15
Св. 15 » 29
» 29 » 40

200-320
225-350
225-300

500

36

50-100

4-12

От 0 до 15
Св. 15 » 29
» 29 » 40

250-400
290-440
290-380

630

45

70-125

4-16

От 0 до 15
Св. 15 » 29
» 29 » 40

320-520
360-560
360-480

800

60

80-160

5-20

От 15 до 29
Св. 29 » 40
400-650
450-600
1000 70 100-200 6-25
Осевая форма зуба II
От 0 до 15
Св. 15 » 45
13-21
10-22
32 4 2,5-8 1,25

От 0 до 15
Св. 15 » 45

15-25


11-26

(38,1)

5

3-8

1,25

От 0 до15
Св. 15 » 45

16-26


12-28

40

5

3-10

1,5

От 0 до 15
Св. 15 » 45

20-32


15-35

50 и
(50,8)

6

4-12

2

От 0 до 15
Св. 15 » 45

24-40


18-42

60

7

5-15

2

От 0 до 15
Св. 15 » 45

32-52


24-56

80

8

6-20

1-2,5

От 0 до15
Св. 15 » 45

36-58


25-60

(88,9)

8

8-20

1-2,5

От 0 до 15
Св. 15 » 45

40-65


30-70

100

9

8-25

1-3

От 0 до 15
Св. 15 » 45

50-80


40-90

125

10

10-30

1-3,5

От 0 до 15
Св. 15 » 45

60-100


45-105

(152,4)

10

12-30

1,5-3,5

От 0 до 15
Св. 15 » 45

65-105


50-110

160

12

13-40

1,5-4

От 0 до15
Св. 15 » 45

75-120


60-135

(190,5)

15

15-40

5

От 0 до 15
Св. 15 » 45

80-130


60-140

200

15

16-50

2-5

От 0 до 15
Св. 15 » 45

95-150


70-160

(228,6)

15

18-60

2-6

От 0 до 15
Св. 15 » 45

100-160


75-175

250

18

20-65

2-6

От 0 до 15
Св. 15 » 45

120-200


90-210

(304,8)

20

25-80

3-7

От 0 до15
Св. 15 » 45

120-200


95-220

315

24

25-80

3-8

От 0 до 15
Св. 15 » 45

160-250


120-280

400

30

32-100

3-10

От 0 до 15
Св. 15 » 45

180-300


140-320

(457,2)

28

36-120

4-10

От 0 до 15
Св. 15 » 45

200-320


150-350

500

36

40—125

4-12

От 0 до 15
Св. 15 » 45

250-400


190-440

630

45

50-160

5-16

От 0 до 15
Св. 15 » 45

320-520


240-560

800

60

65-200

6-20

От 15 до 29
Св. 29 » 45

400-700
400-650

300-700 300-650

1000

70

80-250

8-25

Осевая форма зуба III

30
35
40

75*-90
68*-90
60*-80

(88,9)

8

10-20

2-3,0

30
35
40

85*-100
75*-100
65*-90

100

9

10-20

2-3,5

30
35
40

105*-125
95*-125
80*-110

125

10

12-25

2-4

30
35
40

130*-150
115*-150
100*-135

(152,4)

10

15-30

2-4

30
35
40

135*-160
120*-160
105*-145

160

12

16-32

2-5

30
35
40

160*-190
140*-190
125*-170

(190,5)

15

20-40

3-6

30
35
40

170*-200
150*-200
130*-180

200

15

20-40

3-6

30
35
40

190*-230
170*-230
150*-200

(228,6)

15

25-50

3-6

30
35
40

210*-250
190*-250
160*-225

250

18

25-50

3-7

30
35
40

260*-305
230*-305
200*-270

(304,8)

20

32-65

3-8

30
35
40

270*-315
235*-315
205*-280

315

24

32-65

3-8

30
35
40

340*-400
300*-400
260*-360

400

30

40-80

3-12

30
35
40

390*-460
340*-460
300*-410

(457,2)

28

50-100

4-12

30
35
40

420*-500
370*-500
330*-450

500

36

50-100

4-15

30
35
40

530*-630
470*-630
420*-570

630

45

63-125

5-18

30
35
40

680*-800
600*-800
520*-720

800

60

80-160

6-25

 Примечания: 1. Если величина R превышает значение, отмеченное знаком «*», и угол делительного конуса
  δ2 > 50°, то необходимо производить проверку на отсутствие вторичного резания.
  2. Диаметр зуборезной головки для зубчатых колес с осевой формой зуба I при расчетных углах
  наклона зуба βn  св. 40 до 45° подбирают по графику на рис. 36.
  3. Диапазоны допускаемых значений среднего конусного расстояния при данном диаметре зуборезной
  головки для зубчатых колес с осевой формой зуба II могут быть уточнены по сравнению с указанным
  в таблице с учетом графика на рис. 36.
  4. Диаметр зуборезной головки для зубчатых колес с осевой формой зуба III при zс > 70 и
  βn св. 10 до 30° подбирают таким, чтобы удовлетворялись два уравнения:

5. Таблица составлена из условия обработки колеса передачи двусторонним или поворотным методом.
При одностороннем методе обработки колеса и m2 > 2 мм наименьшее рекомендованное значение
R может быть уменьшено, а наибольшее — увеличено на 25 %.
6. Зуборезные головки с номинальными диаметрами, заключенными в скобки, по возможности не
применять.

78. Коэффициенты смещения для ортогональных конических зубчатых передач
 с круговыми зубьями при исходном контуре по ГОСТ 16202—81

Число зубьев
шестерни z1
Значения коэффициента смещения xn1 при передаточном числе передачи u
1 1,2 1,25 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,15 4,0 5,0 6,3
и выше
Расчетный угол зуба  βn  от 0 до 15°
12
13
14
15
16
18
20
25
30
40




0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00




0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05



0,18
0,17
0,15
0,14
0,13
0,11
0,09


0,27
0,25
0,24
0,22
0,20
0,18
0,15
0,12


0,34
0,31
0,30
0,28
0,26
0,23
0,19
0,15


0,38
0,36
0,35
0,33
0,30
0,26
0,22
0,18

0,44
0,42
0,40
0,38
0,36
0,34
0,29
0,25
0,20
0,50
0,48
0,47
0,45
0,43
0,40
0,37
0,33
0,28
0,22
0,53
0,52
0,50
0,48
0,46
0,43
0,40
0,36
0,31
0,24
0,56
0,54
0,52
0,50
0,48
0,45
0,42
0,38
0,33
0,26
0,57
0,55
0,53
0,51
0,49
0,46
0,43
0,39
0,34
0,27
0,58
0,56
0,54
0,52
0,50
0,47
0,44
0,40
0,35
0,28
Расчетный угол зуба  βn  св. 15 до 29°
10(βn ≥ 28°)
11(βn ≥ 25°)
12(βn ≥ 20°)
13
14
15
16
17
18
20
25
30
40








0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00







0,07


Справочник конструктора - Все что нужно любому конструктору! ©2008-2017