На главную
Справочник конструктораполезный сайт для инженера-машиностроителя


СПРАВОЧНИК

МЕНЮ

Расчет на прочность

  Примечания: 1. F - окружная сила, Н; К - коэффициент, учитывающий влияние каких-либо факторов на расчетную нагрузку; S - коэффициент запаса прочности; Т - расчетная нагрузка (крутящий момент), Н-м; ω - удельная окружная сила, Н/мм; Y - коэффициент, учитывающий влияние отдельных факторов при расчете изгибной прочности; Z - то же, при расчете контактной прочности; а - напряжение, МПа.
  2. Основные и дополнительные индексы для буквенных обозначений параметров: F - относящийся к изгибной прочности; Н - относящийся к контактной прочности; Р - дополнительный индекс, относящийся к допускаемому напряжению; / - относящийся к шестерне; 2 - относящийся к колесу.
  Отсутствие цифрового индекса означает отношение к любому зубчатому колесу передачи.

Расчет на прочность зубчатых цилиндрических эвольвентных передач
 внешнего зацепления (по ГОСТ 21354-87)

 Расчет распространяется на силовые зубчатые передачи внешнего зацепления, состоящие из стальных зубчатых колес, исходный контур которых соответствует требованиям ГОСТ 13755-81, встроенные или выполненные в виде Самостоятельных агрегатов, работающие со смазкой в закрытом корпусе при окружных скоростях не свыше 25 м/с в пределах температур окружающего воздуха от -40 до +100 °С.

Расчет зубьев на контактную прочность.

 При расчете определяют контактное напряжение δH в полюсе зацепления. При малом числе зубьев (например, z < 17) или неблагоприятных параметрах зацепления можно дополнительно проверить контактное напряжение и в других характерных фазах зацепления.

 1. Контактное напряжение в полосе зацепления

 2. Допускаемое контактное напряжение, не вызывающее опасной Контактной усталости материала

 3. Допускаемое предельное контактное напряжение, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя:

101. Нагрузочная способность поверхностей зубьев

Критерий Условия нагрузочной способности
Напряжение
Безопасность

Ресурс

Вероятность безотказной работы

  Примечание.

  где σH max - максимальное контактное напряжение за весь срок службы; SHI - расчетный коэффициент запаса
  прочности для предотвращения опасной контактной усталости; SHSt - расчетный коэффициент запаса прочности
  для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя при максимальной
  нагрузке; РH - вероятность безотказной работы в течение заданного срока службы; РH min - минимальное
  регламентированное значение РНPHSt - вероятность безотказной работы при расчете по максимальным
  контактным нагрузкам, PHSt min - минимальное регламентированное значение .PHSt .

 Нагрузочная способность поверхностей зубьев обеспечивается при выполнении условий любого критерия по табл. 101.

Расчет зубьев на прочность при изгибе.

 При расчете определяется напряжение изгиба σF в опасном сечении на переходной поверхности.
 1. Напряжение изгиба в опасном сечении

 2. Допускаемое напряжение изгиба на переходной поверхности зуба, не вызывающее усталостного разрушения материала:

 3. Допускаемое напряжение изгиба в опасном сечении, не вызывающее остаточных деформаций, хрупкого излома или первичных трещин

 Нагрузочная способность зуба при изгибе обеспечивается при выполнении условий любого критерия по табл. 102.
 Ниже изложен пример расчета на прочность зубчатой передачи, базирующийся на основных расчетных зависимостях (1)-(30).

102. Нагрузочная способность зуба при изгибе

Критерии Условия нагрузочной способности
Напряжение
Безопасность
Ресурс
Вероятность безотказной работы

  Примечание.

  где σF max - максимальное местное напряжение изгиба в опасном сечении зуба за весь срок службы;
  SF - расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения усталостного разрушения материала;
  SF St расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения остаточных деформаций, хрупкого излома
  или первичных трещин при максимальной нагрузке;
  РF - вероятность отсутствия повреждений в течение заданного срока службы;
  РF min - минимальное регламентированное значение РF ;
  PF St  - вероятность отсутствия хрупкого излома или остаточных деформаций при максимальной нагрузке;
  PF St min - минимальное регламентированное значение PF St .

103. Исходные параметры для расчета на прочность зубчатой передачи

Наименование параметра

Обозначение

Величина

  Число зубьев

шестерни

z1

32

колеса

z2

64

  Нормальный модуль, м

m

5

  Ширина венца, мм

шестерни

b1

60

колеса

b2

60

  Коэффициент смещения

шестерни

х1

0

колеса

x2

0

  Угол наклона

β

16°15'

  Наличие модификации головки зуба

  Степень точности передачи по ГОСТ 1643-81

7

  Шероховатость поверхности по ГОСТ 2789-73, мкм

Ra

2,0

  Циклограмма нагружения

Постоянная нагрузка
 T1 =1970 Н.м

  Частота вращения ведущего зубчатого колеса, мин-1

n

1500

  Требуемый ресурс, ч

Lh

1000

  Отклонение положения контактных линий вследствие упругой
  деформации и  зазора в подшипниках, мкм

fKE

0

  Марка стали

шестерни

25ХГМ

колеса

40Х

  Способ упрочняющей обработки

шестерни

Нитроцементация хромо-марганцевой стали с молибденом закалкой с нитроцементационного нагрева

колеса

Закалка при нагреве ТВЧ, закаленный слой повторяет очертания впадины

  Толщина упроченного слоя, мм

шестерни

ht1

0,8 ... 1,1

колеса

ht2

0

  Твердость поверхности зуба (средняя)

шестерни

HO1

58 HRC

колеса

НO2

50 HRC

  Твердость сердцевины зуба (средняя)

шестерни

HK1

300 HV

колеса

HК2

300 HV

  Предел текучести материала, МПа

шестерни

σT1

1000

колеса

σT2

900


104. Определение геометрических и кинематических параметров, 
используемых в расчете на прочность зубчатых передач

Параметры Расчетная формула и числовое обозначение

  Делительный угол профиля в торцовом сечении at

  Угол зацепления atw

  Межосевое расстояние aw ,мм

  Делительные диаметры d, мм

  Диаметры вершин зубьев da, мм

  Основные диаметры db , мм

  Углы профиля зуба в точках на
  окружностях вершин аa

  Составляющие коэффициента
  торцового перекрытия
εα1, εα2

  Коэффициент торцового перекрытия εα

εα = εα1+ εα2 =0,790 + 0,846=1,64

  Осевой шаг рх

  Коэффициент осевого перекрытия εβ

  Суммарный коэффициент перекрытия εy

εy = εα+ εβ =1,64 + 1,07=2,71

  Основной угол наклона βb

  Эквивалентные числа зубьев zu

  Окружная скорость u, м/с

105. Расчет на контактную выносливость зубчатых передач

Параметры Расчетные формулы, указания по определению и числовые значения

  Коэффициент, учитывающий
  механические свойства сопряженных
  зубчатых колёс, ZE


  для Е1 = E2 = Е  и  v1 = v2 = 0,3 принимают

Для стали при Е = 2,1 • 105 МПа

ZE
=190

  Коэффициент, учитывающий форму
  сопряженных поверхностей зубьев в
  полюсе зацепления, ZH

По рис. 43 или формуле

  Коэффициент, учитывающий суммарную
  длину контактных линий, Z
ε

По рис. 44 или формулам:

  Окружная сила на делительном цилиндре
  FHt ,

  Коэффициент, учитывающий внешнюю
  динамическую нагрузку, КA

  Поскольку в циклограмме учтены внешние
  нагрузки, КА = 1. Если в циклограмме не
  учтены внешние динамические нагрузки, то
  можно воспользоваться ориентировочными
  значениями КA,
приведенными в приложении
  4 ГОСТ 21354-87 для некоторых машин и
  механизмов

  Проверка на резонансную зону

  Три выполнении условия
  резонансная зона далеко и определение
  коэффициента КHu можно проводить по
  формуле

 
При невыполнении этих условий KHu находят
  по приложению 5 ГОСТ 21354-87

  Коэффициент, учитывающий влияние
  вида зубчатой передачи и модификации
  профиля головок зубьев,
δH

  При твердости H1 > 350HV и H2 > 350HV для
  косых зубьев по табл. 107

δH = 0,004

  Коэффициент, учитывающий влияние
  разности шагов зацепления зубьев
  шестерни и колеса, g0

  Для 7-й степени точности по нормам
  плавности при модуле m = 5 по табл. 108

g0 = 53

  Удельная окружная динамическая сила
  wHu, Н/мм

  Примечания: 1. Если с шестерней жестко связана массивная деталь (например, зубчатое
колесо, надетое на вал-шестерню в непосредственной близости от этой
шестерни) с моментом инерции в у раз большим, чем у шестерни, то
значение  wHu следует увеличить в

2. Если значения  wHu , вычисленные по формуле, превышают предельные
значения, указанные в табл. 106, их следует принимать равными этим
предельным значениям.

Динамическая добавка vH

  Коэффициент, учитывающий
  динамическую нагрузку, возникающую в
  зацеплении, KHu

KHu = 1 + vH = 1+0,08=1,08

  Допуск на погрешность направления зуба
  F
β , мкм

  По ГОСТ 1643-81 для 7-й степени точности по
  нормам контакта при ширине зубчатого
  венца b1 = 60  F
β = 16

  Отклонение положения контактных линий
  вследствие погрешностей изготовления
  fkZ, мкм

fkZ = 0,5 x Fβ = 0,5 x 16 = 8

  Фактическое отклонение положения
  контактных линий в начальный период
  работы передачи f 0kY , мкм

f 0kY = fkE + fkZ = 0+8=8

  Удельная нормальная жесткость пары
  зубьев с', Н/(мм-мкм)

  Определяют по рис. 45 или по формуле

  При х1 = 0  и  x2 = 0

  с' = 17,3

  Коэффициент, учитывающий
  неравномерность распределения нагрузки
  по длине контактных линий в начальный
  период работы
передачи, K0Hβ

  Для прямозубых и косозубых передач при
  Ψbd ≤ 1,3

  Коэффициент, учитывающий
  неравномерность распределения нагрузки
  по длине контактных линий в начальный
  период работы
передачи, K0Hβ

  где Кk = 0,14 , если максимальная ордината
  эпюры распределения удельных нагрузок по
  ширине зубчатого венца расположена со
  стороны подвода крутящего момента;

  Кk= -0,08 - в противоположном случае. 
  Для шевронных передач с симметричным
  расположением относительно опор, при
  подводе мощности с одной стороны, при
  зацеплении шестерни только с одним колесом
  и
Ψbd = bw / dw1 > 1,3
  коэффициент
K0Hβ определяют по формуле

  где bk - ширина канавки между
  полушевронами;

  Коэффициент, учитывающий приработку
  зубьев,
KHw

  В формулу подставляется значение твердости
  менее твердого зубчатого колеса

  Коэффициент, учитывающий
  неравномерность распределения нагрузки
  по длине контактных линий,
KHβ

  При дополнительно заданных конструктивных
  параметрах передачи определяется по
  приложению 6 ГОСТ 21354-87

  Средняя удельная торцовая жесткость
  зубьев пары зубчатых колес cу ,
Н/(мм-мкм)

cу= c′ (0,75 εα+ 0,25)=
=17,3•(0,75 • 1,64+0,25)=25,6

  Предельные отклонения шага зацепления
  fpb , мкм

  По ГОСТ 1643-81 для 7-й степени точности по
  нормам плавности при модуле m =5 мм и
  соответствующих делительных диаметрах
  d1 = 166,7 мм  и  d2 = 333,3 мм 
  fpb1 = 19 и fpb2 = 19

  Предел контактной выносливости
 
σH lim 2, МПа

  По табл. 109:
  σH lim 2 = 17HHRCЭ + 200 = 17•50+200 =1050

  Уменьшение погрешности шага
  зацепления в результате приработки,
  уамкм

  По табл. 110:

  Коэффициент, учитывающий
  распределение нагрузки между зубьями,
  KHa

  Для прямозубых передач
KHa= 1.
 
Для косозубых передач при εy 2 принимают

  для косозубых (при  εy > 2 ) и шевронных
  передач принимают

  αα - коэффициент, учитывающий
  статистическое распределение погрешностей
  и критерии допустимого повреждения
  активных поверхностей зубьев; для передач с
  твердостью поверхностей зубьев хотя бы
  одного зубчатого колеса

H > 350 Hυ  αα ≥ 0,3;
  для передач с твердостью поверхности зубьев
  хотя бы одного зубчатого колеса
H 350 Hυ  αα ≥ 0,3.
  Должно выполняться условие

  Коэффициент, учитывающий
  распределение нагрузки между зубьями,
  КHа

  При εy > 2

  Коэффициент нагрузки КH

 КH = КАКНυКHβНа=1•1,08•1,14•1,02 = 1,26

  Контактное напряжение σHO
  при
КH=1, МПа

  Расчетное контактное напряжение
 
σH , МПа

  Пределы контактной выносливости 
 
σH lim , МПа

  Определяют по табл. 109:
  для цементованной шестерни
  σH lim1= 23 HHRC = 23 • 59 = 1300;
  для колеса, закаленного с нагревом ТВЧ,
 
σH lim2= 17HHRC + 200 = 17 • 50 + 200 = 1050

  Коэффициенты запаса прочности SH

  Коэффициент запаса прочности интегрально
  учитывает приближенный характер метода
  расчета. Минимальная безопасность должна
  устанавливаться с учетом неточности
  исходных параметров, заданной вероятности
  неразрушения и опасности возможности
  повреждений.

  При отсутствии необходимых фактических
  статистических данных можно применить
  следующие минимальные коэффициенты
  запаса прочности:
  для зубчатых колес с однородной структурой
  материала
  SH min = 1,1;
 
для зубчатых колес с поверхностным
  упрочнением зубьев
 
SH min = 1,2.
 
Для передач, выход из строя которых связан с
  тяжелыми последствиями, значение
  минимальных запасов прочности следует
  увеличивать соответственно до
SH min=1,25 и
 
SH min =135.
  Для шестерни и колеса с поверхностным
  упрочнением зубьев принимаем SH1 = 1,2 и
  SH2 = 1,2

  Базовые числа циклов напряжений,
  соответствующие пределу выносливости,
  NH lim

  По графику (рис. 46) или по формуле:
  NH lim= 30 H2,4HB ≤ 120•106,
NH lim1= 30 5902,4 = 134•106,
  так как 134•106 > 120•106
  то NH lim1 = 120 • 106 .
  NH lim2 = 30•
4702,4 =77,6•106

  Суммарное число циклов напряжений NK

NK1= 60n1Lh= 60•1500•1000=90•106;
NK2= NK1(z1/z2)= 90•106•(32/64)=45•106

  Коэффициент долговечности ZH

  По графику (рис. 47) или формулам:

  но не более 2,6 для однородной структуры
  материала и 1,8 для поверхностного
  упрочнения;

  но не менее 0,75.
  При использовании метода эквивалентных
  циклов вместо
NK подставляют NHE :

  Коэффициент, учитывающий
  шероховатость сопряженных
  поверхностей зубьев, ZR

  Значение ZR, общее для шестерни и колеса,
  принимают для того из зубчатых колес пары,
  зубья которого имеют более грубые
  поверхности, в зависимости от параметра
  шероховатости поверхности. 
  Для Ra 1,25 ... 0,63 мкм ZR=1

Коэффициент, учитывающий
  шероховатость сопряженных
  поверхностей зубьев, ZR

  Для Ra от 2,5 до 1,25 мкм  ZR=0,95.
  Для Rz от 40 до 10 мкм ZR =0,9. 
  При шероховатости поверхности Ra 2 мкм
  ZR=0,95

  Коэффициент, учитывающий окружную
  скорость,
Zu

  Определяют по графику (рис. 48) или по
  формулам: 
  при H
350HV Zu =0,85u0,1 ;
  при H
> 350HV Zu =0,925u0,05
  при H
> 350HV Zu1 =Zu2=0,925u0,05
 
=0,925
•13,10,05 =1,05

  Коэффициент, учитывающий влияние
  смазки, ZL

ZL=1

  Коэффициент, учитывающий размер
  зубчатого колеса, ZX

  Определяют по графику (рис. 49) или по
  формуле

  При d < 700 мм принимают ZX =1. 
  Поскольку d1 < 700 и d2 < 700
ZX1 =ZX2 =1

  Допускаемые контактные напряжения
  зубчатых колес
σHP1 , σHP2 , МПа


Справочник конструктора - Все что нужно любому конструктору! ©2008-2017