Справочник конструктораполезный сайт для инженера-машиностроителя

СПРАВОЧНИК

МЕНЮ

Расчет на прочность

Примечания: 1. F - окружная сила, Н; К - коэффициент, учитывающий влияние каких-либо факторов на расчетную нагрузку; S - коэффициент запаса прочности; Т - расчетная нагрузка (крутящий момент), Н-м; ω - удельная окружная сила, Н/мм; Y - коэффициент, учитывающий влияние отдельных факторов при расчете изгибной прочности; Z - то же, при расчете контактной прочности; а - напряжение, МПа.
2. Основные и дополнительные индексы для буквенных обозначений параметров: F - относящийся к изгибной прочности; Н - относящийся к контактной прочности; Р - дополнительный индекс, относящийся к допускаемому напряжению; / - относящийся к шестерне; 2 - относящийся к колесу.
Отсутствие цифрового индекса означает отношение к любому зубчатому колесу передачи.

Расчет на прочность зубчатых цилиндрических эвольвентных передач
внешнего зацепления (по ГОСТ 21354-87)

Расчет распространяется на силовые зубчатые передачи внешнего зацепления, состоящие из стальных зубчатых колес, исходный контур которых соответствует требованиям ГОСТ 13755-81, встроенные или выполненные в виде Самостоятельных агрегатов, работающие со смазкой в закрытом корпусе при окружных скоростях не свыше 25 м/с в пределах температур окружающего воздуха от -40 до +100 °С.

Расчет зубьев на контактную прочность.

При расчете определяют контактное напряжение δ_H в полюсе зацепления. При малом числе зубьев (например, z < 17) или неблагоприятных параметрах зацепления можно дополнительно проверить контактное напряжение и в других характерных фазах зацепления.

1. Контактное напряжение в полосе зацепления

2. Допускаемое контактное напряжение, не вызывающее опасной Контактной усталости материала

3. Допускаемое предельное контактное напряжение, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя:

101. Нагрузочная способность поверхностей зубьев

Критерий	Условия нагрузочной способности
Напряжение
Безопасность
Ресурс
Вероятность безотказной работы
Примечание. где σ_H_max - максимальное контактное напряжение за весь срок службы; S_HI - расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения опасной контактной усталости; S_HSt - расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя при максимальной нагрузке; Р_H - вероятность безотказной работы в течение заданного срока службы; Р_{H min} - минимальное регламентированное значение Р_Н ; P_HSt - вероятность безотказной работы при расчете по максимальным контактным нагрузкам, P_{HSt min} - минимальное регламентированное значение .P_HSt.

Нагрузочная способность поверхностей зубьев обеспечивается при выполнении условий любого критерия по табл. 101.

Расчет зубьев на прочность при изгибе.

При расчете определяется напряжение изгиба σ_F в опасном сечении на переходной поверхности.
1. Напряжение изгиба в опасном сечении

2. Допускаемое напряжение изгиба на переходной поверхности зуба, не вызывающее усталостного разрушения материала:

3. Допускаемое напряжение изгиба в опасном сечении, не вызывающее остаточных деформаций, хрупкого излома или первичных трещин

Нагрузочная способность зуба при изгибе обеспечивается при выполнении условий любого критерия по табл. 102.
Ниже изложен пример расчета на прочность зубчатой передачи, базирующийся на основных расчетных зависимостях (1)-(30).

102. Нагрузочная способность зуба при изгибе

Критерии	Условия нагрузочной способности
Напряжение
Безопасность
Ресурс
Вероятность безотказной работы
Примечание. где σ_F_max - максимальное местное напряжение изгиба в опасном сечении зуба за весь срок службы; S_F - расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения усталостного разрушения материала; S_{F St} - расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения остаточных деформаций, хрупкого излома или первичных трещин при максимальной нагрузке; Р_F - вероятность отсутствия повреждений в течение заданного срока службы; Р_{F min} - минимальное регламентированное значение Р_F ; P_{F St} - вероятность отсутствия хрупкого излома или остаточных деформаций при максимальной нагрузке; P_{F St min} - минимальное регламентированное значение P_{F St} .

103. Исходные параметры для расчета на прочность зубчатой передачи

Наименование параметра		Обозначение	Величина
Число зубьев	шестерни	z₁	32
Число зубьев	колеса	z₂	64
Нормальный модуль, м		m	5
Ширина венца, мм	шестерни	b₁	60
Ширина венца, мм	колеса	b₂	60
Коэффициент смещения	шестерни	х₁	0
Коэффициент смещения	колеса	x₂	0
Угол наклона		β	16°15'
Наличие модификации головки зуба		—	—
Степень точности передачи по ГОСТ 1643-81		—	7
Шероховатость поверхности по ГОСТ 2789-73, мкм		Ra	2,0
Циклограмма нагружения		—	Постоянная нагрузка T₁ =1970 Н.м
Частота вращения ведущего зубчатого колеса, мин^-1		n	1500
Требуемый ресурс, ч		L_h	1000
Отклонение положения контактных линий вследствие упругой деформации и зазора в подшипниках, мкм		f_KE	0
Марка стали	шестерни	—	25ХГМ
Марка стали	колеса	—	40Х
Способ упрочняющей обработки	шестерни	—	Нитроцементация хромо-марганцевой стали с молибденом закалкой с нитроцементационного нагрева
Способ упрочняющей обработки	колеса	—	Закалка при нагреве ТВЧ, закаленный слой повторяет очертания впадины
Толщина упроченного слоя, мм	шестерни	h_t1	0,8 ... 1,1
Толщина упроченного слоя, мм	колеса	h_t2	0
Твердость поверхности зуба (средняя)	шестерни	H_O1	58 HRC
Твердость поверхности зуба (средняя)	колеса	Н_O2	50 HRC
Твердость сердцевины зуба (средняя)	шестерни	H_K1	300 HV
Твердость сердцевины зуба (средняя)	колеса	H_К2	300 HV
Предел текучести материала, МПа	шестерни	σ_T1	1000
Предел текучести материала, МПа	колеса	σ_T2	900

104. Определение геометрических и кинематических параметров,
используемых в расчете на прочность зубчатых передач

Параметры	Расчетная формула и числовое обозначение
Делительный угол профиля в торцовом сечении a_t
Угол зацепления a_tw
Межосевое расстояние a_w,мм
Делительные диаметры d, мм
Диаметры вершин зубьев d_a, мм
Основные диаметры d_b , мм
Углы профиля зуба в точках на окружностях вершин а_a
Составляющие коэффициента торцового перекрытия ε_α1, ε_α2
Коэффициент торцового перекрытия ε_α	ε_α = ε_α1+ ε_α2 =0,790 + 0,846=1,64
Осевой шаг р_х
Коэффициент осевого перекрытия ε_β
Суммарный коэффициент перекрытия ε_y	ε_y = ε_α+ ε_β =1,64 + 1,07=2,71
Основной угол наклона β_b
Эквивалентные числа зубьев z_u
Окружная скорость u, м/с

105. Расчет на контактную выносливость зубчатых передач

Параметры	Расчетные формулы, указания по определению и числовые значения
Коэффициент, учитывающий механические свойства сопряженных зубчатых колёс, Z_E	для Е₁ = E₂ = Е и v₁ = v₂ = 0,3 принимают Для стали при Е = 2,1 • 10⁵ МПа Z_E =190
Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления, Z_H	По рис. 43 или формуле
Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, Z_ε	По рис. 44 или формулам:
Окружная сила на делительном цилиндре F_Ht, H
Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, К_A	Поскольку в циклограмме учтены внешние нагрузки, К_А = 1. Если в циклограмме не учтены внешние динамические нагрузки, то можно воспользоваться ориентировочными значениями К_A, приведенными в приложении 4 ГОСТ 21354-87 для некоторых машин и механизмов
Проверка на резонансную зону	Три выполнении условия резонансная зона далеко и определение коэффициента К_Huможно проводить по формуле При невыполнении этих условий K_Hu находят по приложению 5 ГОСТ 21354-87
Коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев, δ_H	При твердости H₁ > 350HV и H₂ > 350HV для косых зубьев по табл. 107 δ_H = 0,004
Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, g₀	Для 7-й степени точности по нормам плавности при модуле m = 5 по табл. 108 g₀ = 53
Удельная окружная динамическая сила w_Hu, Н/мм
Примечания: 1. Если с шестерней жестко связана массивная деталь (например, зубчатое колесо, надетое на вал-шестерню в непосредственной близости от этой шестерни) с моментом инерции в у раз большим, чем у шестерни, то значение w_Hu следует увеличить в 2. Если значения w_Hu , вычисленные по формуле, превышают предельные значения, указанные в табл. 106, их следует принимать равными этим предельным значениям.
Динамическая добавка v_H
Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, K_Hu	K_Hu = 1 + v_H = 1+0,08=1,08
Допуск на погрешность направления зуба F_β , мкм	По ГОСТ 1643-81 для 7-й степени точности по нормам контакта при ширине зубчатого венца b₁ = 60 F_β = 16
Отклонение положения контактных линий вследствие погрешностей изготовления f_kZ, мкм	f_kZ= 0,5 x F_β = 0,5 x 16 = 8
Фактическое отклонение положения контактных линий в начальный период работы передачи f ⁰_kY , мкм	f ⁰_kY= f_kE + f_kZ= 0+8=8
Удельная нормальная жесткость пары зубьев с', Н/(мм-мкм)	Определяют по рис. 45 или по формуле При х₁ = 0 и x₂ = 0 с' = 17,3
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в начальный период работы передачи, K⁰_H_β	Для прямозубых и косозубых передач при Ψ_bd_{≤ 1,3}
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в начальный период работы передачи, K⁰_H_β	где К_k = 0,14 , если максимальная ордината эпюры распределения удельных нагрузок по ширине зубчатого венца расположена со стороны подвода крутящего момента; К_k= -0,08 - в противоположном случае. Для шевронных передач с симметричным расположением относительно опор, при подводе мощности с одной стороны, при зацеплении шестерни только с одним колесом и Ψ_bd= b_w/ d_w1> 1,3 коэффициент K⁰_H_β определяют по формуле где b_k- ширина канавки между полушевронами;
Коэффициент, учитывающий приработку зубьев, K_H_w	В формулу подставляется значение твердости менее твердого зубчатого колеса
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, K_H_β	При дополнительно заданных конструктивных параметрах передачи определяется по приложению 6 ГОСТ 21354-87
Средняя удельная торцовая жесткость зубьев пары зубчатых колес c_у , Н/(мм-мкм)	c_у= c′ (0,75 ε_α+ 0,25)= =17,3•(0,75 • 1,64+0,25)=25,6
Предельные отклонения шага зацепления f_pb , мкм	По ГОСТ 1643-81 для 7-й степени точности по нормам плавности при модуле m =5 мм и соответствующих делительных диаметрах d₁ = 166,7 мм и d₂ = 333,3 мм f_pb1 = 19 и f_pb2 = 19
Предел контактной выносливости σ_H _{lim 2}, МПа	По табл. 109: σ_H _{lim 2}= 17H_HRCЭ + 200 = 17•50+200 =1050
Уменьшение погрешности шага зацепления в результате приработки, у_а, мкм	По табл. 110:
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, K_Ha	Для прямозубых передач K_Ha= 1. Для косозубых передач при ε_y ≤ 2 принимают для косозубых (при ε_y > 2 ) и шевронных передач принимают α_α - коэффициент, учитывающий статистическое распределение погрешностей и критерии допустимого повреждения активных поверхностей зубьев; для передач с твердостью поверхностей зубьев хотя бы одного зубчатого колеса H > 350 H_υα_α≥ 0,3; для передач с твердостью поверхности зубьев хотя бы одного зубчатого колеса H ≤ 350 H_υα_α≥ 0,3. Должно выполняться условие
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, К_H_а	При ε_y > 2
Коэффициент нагрузки К_H	К_H = К_АК_Н_υК_H_β,К_На=1•1,08•1,14•1,02 = 1,26
Контактное напряжение σ_H_O, при К_H=1, МПа
Расчетное контактное напряжение σ_H , МПа
Пределы контактной выносливости σ_H _lim, МПа	Определяют по табл. 109: для цементованной шестерни σ_H _lim1= 23 H_HRC = 23 • 59 = 1300; для колеса, закаленного с нагревом ТВЧ, σ_H _lim2= 17H_HRC + 200 = 17 • 50 + 200 = 1050
Коэффициенты запаса прочности S_H	Коэффициент запаса прочности интегрально учитывает приближенный характер метода расчета. Минимальная безопасность должна устанавливаться с учетом неточности исходных параметров, заданной вероятности неразрушения и опасности возможности повреждений. При отсутствии необходимых фактических статистических данных можно применить следующие минимальные коэффициенты запаса прочности: для зубчатых колес с однородной структурой материала S_{H min}_{= 1,1;}для зубчатых колес с поверхностным упрочнением зубьев S_{H min}_{= 1,2.}Для передач, выход из строя которых связан с тяжелыми последствиями, значение минимальных запасов прочности следует увеличивать соответственно до S_H_min=1,25 и S_H_min =135. Для шестерни и колеса с поверхностным упрочнением зубьев принимаем S_H1 = 1,2 и S_H2 = 1,2
Базовые числа циклов напряжений, соответствующие пределу выносливости, N_{H lim}	По графику (рис. 46) или по формуле: N_{H lim}= 30 H^2,4_HB ≤ 120•10⁶, N_{H lim1}= 30• 590^2,4 = 134•10⁶, так как 134•10⁶ > 120•10⁶ , то N_{H lim1} = 120 • 10⁶ . N_{H lim2} = 30•470^2,4 =77,6•10⁶
Суммарное число циклов напряжений N_K	N_K1= 60n₁L_h= 60•1500•1000=90•10⁶; N_K2= N_K1•(z₁/z₂)= 90•10⁶•(32/64)=45•10⁶
Коэффициент долговечности Z_H	По графику (рис. 47) или формулам: но не более 2,6 для однородной структуры материала и 1,8 для поверхностного упрочнения; но не менее 0,75. При использовании метода эквивалентных циклов вместо N_K подставляют N_HE :
Коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев, Z_R	Значение Z_R, общее для шестерни и колеса, принимают для того из зубчатых колес пары, зубья которого имеют более грубые поверхности, в зависимости от параметра шероховатости поверхности. Для Ra 1,25 ... 0,63 мкм Z_R=1
Коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев, Z_R	Для Ra от 2,5 до 1,25 мкм Z_R=0,95. Для Rz от 40 до 10 мкм Z_R =0,9. При шероховатости поверхности Ra 2 мкм Z_R=0,95
Коэффициент, учитывающий окружную скорость, Z_u	Определяют по графику (рис. 48) или по формулам: при H ≤ 350HV Z_u =0,85u^0,1 ; при H > 350HV Z_u =0,925u^0,05 ; при H > 350HV Z_u1 =Z_u2=0,925u^0,05 = =0,925•13,1^0,05 =1,05
Коэффициент, учитывающий влияние смазки, Z_L	Z_L=1
Коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса, Z_X	Определяют по графику (рис. 49) или по формуле При d < 700 мм принимают Z_X =1. Поскольку d₁ < 700 и d₂ < 700 Z_X1 =Z_X2 =1
Допускаемые контактные напряжения зубчатых колес σ_HP₁, σ_HP₂, МПа
Справочник конструктора - Все что нужно любому конструктору! ©2008-2024