Винтовые передачи

  ^* ТЗ - техническое задание; НИР - научно-исследовательская работа; ОКР - опытно-конструкторская работа; ОСТ - отраслевой стандарт; ТУ - технические условия; КУ - карта технического уровня.

15. Схемы закрепления винта

№	Способ заделки винта	Схема
1	Один конец заделан жестко, второй свободный
2	Оба конца опорные
3	Один конец заделан жестко, второй опорный
4	Оба конца заделаны жестко

  Преимущественное применение в станкостроении имеют схемы с односторонней {схема 3) и двусторонней (схема 4) осевой заделкой.
  Жестко заделанную опору могут составлять, например, два радиально-упорных шариковых или роликовых подшипника, или два упорно-радиальных подшипника с углом контакта 60°, или один комбинированный (двойной упорный совместно с радиальным).
  Шарнирную опору составляет один радиальный шарикоподшипник или упорный роликовый подшипник совместно с радиальным шариковым.
  Например, в опорах винтовых механизмов приводов подач рабочих органов станков и гибких сверлильно-фрезерно-расточных производственных модулей применяют (ОСТ 2 Н62-6-85):
  - комбинированные роликовые подшипники по ГОСТ 26290-90;
  - упорные роликовые подшипники по ГОСТ 23526-79;
  - радиальные шарикоподшипники по ГОСТ 7242-81.
  Затяжку подшипников выполняют гайками шлицевыми по ГОСТ 11871-88.
  Для компенсации тепловых удлинений в механизмах по схемам 3 и 4 винт может быть растянут силой, равной максимальной осевой нагрузке.
  В ОСТ 2 Н62-6-85 приведены также числовые значения жесткостей комбинированных и упорных подшипников, расчет жесткости ШВП, основные параметры и размеры муфт привода подач с ШВП, рекомендуемые исполнения местных защитных устройств и их размеры, рекомендуемые исполнения общей защиты.

ВЫБОР И РАСЧЕТ ШАРИКОВИНТОВОЙ ПЕРЕДАЧИ (ШВП)

  Критерии работоспособности и расчета ШВП. Шариковинтовая передача должна удовлетворять следующим критериям работоспособности:
  - контактной статической прочности рабочих поверхностей винта, гайки и шариков;
  - сопротивлению контактной усталости рабочих поверхностей;
  - заданной жесткости;
  - статической устойчивости;
  - динамической устойчивости;
  - прочности стержня винта.
  Расчет передачи. В соответствии с основными критериями работоспособности шариковинтовых передач расчет ведут по динамической грузоподъемности для предупреждения усталостного разрушения (выкрашивания рабочих поверхностей) и по статической грузоподъемности для предупреждения пластического деформирования тел и поверхностей качения.
  Исходные данные для расчета. Основными исходными параметрами при проектном расчете шариковинтовой передачи являются:
  - исполнение (корпусная, бескорпусная);
  - тип передачи (с предварительным натягом, с зазором);
  - число заходов резьбы (z =1÷3);
  - число рабочих витков гайки (i_в =1÷6);
  - минимально необходимая жесткость (R, Н/мкм);
  - требуемый ресурс ( L_h,, ч);
  - вероятность безотказной работы ( Р_t ,%);
  - класс точности по ОСТ 2 Р31-4-88;
  - твердость рабочих поверхностей (НКС_э);
  - ведущий элемент (винт, гайка);
  - схема закрепления винта;
  - длина неопорной части винта (l, мм);
  - коэффициент запаса по частоте вращения (K_в);
  - коэффициент трения качения (f_к, мм);
  - качество материала деталей передачи (характеристика плавки);
  - циклограмма нагружения, задаваемая значениями осевой силы F_i , (Н), частоты вращения n_i , (мин^-1) и времени работы t_i , (%) на каждом уровне.
  Переменный режим может быть представлен общим числом г уровней нагружения. Из них j - число уровней нагружения с осевыми силами одного (положительного) направления и (r - j) - с осевыми силами противоположного (отрицательного) направления. Условно за положительное можно принять направление действия осевой силы на передачу со стороны левой гайки, за отрицательное - со стороны правой гайки.
  Выявление максимальных параметров. Из числа заданных в циклограмме нагружения выявляют наибольшую:
  - силу (по абсолютной величине), Н,

          F_mах = F_{i max} ,                                 ( 1 )

   - частоту вращения, мин^-1, 
        
        n_max = n_{i max}                                     ( 2 )

  Определение корректирующих коэффициентов. Влияние точности изготовления передачи учитывают введением в расчетные формулы коэффициентов К_т, К_то, К_тR (табл. 16).
  При выполнении расчетов для вероятности Р_t безотказной работы более 90 % вводят коэффициент К_р (табл. 17).
  Обычно применяют одноконтурную (z = 1) трехвитковую гайку: i_в = 3. Для передач с другим числом рабочих витков вводят в расчет коэффициенты К_i , К_iо учета числа витков гайки (табл. 18).
  Такие параметры передачи, как грузоподъемность и жесткость, указаны в стандарте для ШВП с трехвитковыми гайками. При числе витков 1, 2, 4, 5 и 6 значения динамической грузоподъемности должны быть уменьшены в К_i , раз, а значения статической грузоподъемности и осевой жесткости - в К_iо) раз.
  Снижение динамической и статической грузоподъемности с уменьшением твердости поверхности качения ниже 61НRС_э учитывают соответственно коэффициентами К _H и K_H0 , значения которых вычисляют по формулам [4]:
      К _H=(НRС_э/61)³;   K_H0=(НRС_э/61)^4,4.
  Влияние качества материала деталей передачи на сопротивление контактной усталости учитывают введением коэффициента K_м . 
  Обычно К_м = 1, но при изготовлении ШВП из высококачественных сталей, полученных электрошлаковым или вакуумным переплавом, принимают К_м равным 1,4 и 1,7 соответственно.
  Таким образом, корректирующие коэффициенты К и K₀ для вычисления расчетных значений соответственно динамической и статической грузоподъемности 
                               К = K_тК_р К _НК_м / К_i
                                         К ₀= К_т0К_Н0 / К_i0

16. Значения коэффициентов точности -К_т, К_т0, К_тR

17. Значения коэффициента К_p

18. Значения коэффициентов К_i , К_i0

  Предварительный выбор типоразмера ШВП. С целью ускорения выбора типоразмера ШВП из числа стандартных можно .использовать следующие рекомендации.
  Для передачи с натягом минимально необходимая базовая динамическая грузоподъемность из условия сохранения натяга и достижения требуемой жесткости
                                  С _{a min} = 1,25 F_max / K.
  Для передачи с зазором минимально необходимая базовая статическая грузоподъемность из условия обеспечения статической прочности
                                 C_{0a min} = F_max / K₀.
  По таблицам стандарта отыскивают типоразмер, удовлетворяющий условию:
  для передач с натягом С а ≥ С_{a min} ;
  для передач с зазором C_0a ≥  С_{a min} .
  Выбирают по табл. 12, 3 и 4 для выбранного типоразмера ШВП значения:
  d₀ - номинальный диаметр, мм;
  Р - шаг, мм;
  D_w - диаметр шарика, мм;
  С_a - базовая динамическая грузоподъемность, Н;
  C_0a - базовая статическая грузоподъемность, Н.
  Вычисляют значения скорректированной динамической C_ap и скорректированной статической С_оap грузоподъемности:
                                    C_ap = KС_a и С_оap = K₀C_0a                   (3)
  Для передачи с натягом выполняют оценку выбранного типоразмера передачи по возможной силе F_нат предварительного натяга и максимально достижимой жесткости R_max.
  Чтобы в процессе работы не произошло полной разгрузки нерабочей гайки, силу
  F_нат  (Н) предварительного натяга назначают равной
  F_нат=(0,1...0,2) С_оap при условии
  С_оap ≥ 0,25 F_max.
  Максимально достижимая жесткость выбранного типоразмера ШВП при силе предварительного натяга  F_нат = 0,2C_ap [4]:
  
  R_max = 2,6K_тRd₀ ^0,89D_W ^-0,56(i_вK_z)^0,67 (0,2C_ap)^0,33,
  
где K_z - коэффициент, учитывающий неполноту рабочего витка вследствие наличия шариков в перепускном канале,
 
  K_z = 1 - 3sin .
  
  Если жесткость R_max меньше заданной R в исходных данных, то нужно перейти на следующий типоразмер передачи с большим значением динамической грузоподъемности.
  Если по предварительной оценке получен положительный результат (R_max ≥ R )> то вычисляют фактическую жесткость R_фак передачи, Н/мкм:

   R_фак =  2,6K_тRd₀ ^0,89D_W ^-0,56(i_вK_z)^0,67  F_нат ^0,33     (4)

При этом изменяют силу предварительного натяга в рекомендуемых пределах  [F_нат=(0,1...0,2C_ap] до выполнения условия обеспечения требуемой жесткости:
     R_фак ≥ R
  Вычисление эквивалентной нагрузки.
  При эксплуатации на ШВП воздействуют различные осевые силы, отличающиеся значением, направлением, временем действия при различных частотах вращения.
  Под эквивалентной динамической нагрузкой ШВП понимают такую постоянную осевую силу, при действии которой долговечность передачи будет такой же, как при реальных условиях нагружения.
  Методика определения эквивалентной нагрузки приведена в ОСТ 2 РЗ1-5-89.
                                ШВП с зазором
  Средняя частота вращения ведущего элемента при действии осевых сил одного направления (с числом j ступеней такого нагружения) в соответствии с циклограммой
                         

  Эквивалентная нагрузка при действии осевых сил такого направления в соответствии с циклограммой нагружения
                      
  Для осевых сил противоположного направления [с числом (r - j) ступеней такого нагружения] в соответствии с циклограммой и общим числом r ее ступеней нагружения

При расчете на ресурс ШВП с зазором принимают в качестве эквивалентной нагрузки F_E наибольшую из Q_лЕ и Q_пЕ

                    F_E=Q_лЕ или F_E=Q_пЕ                    (5)

и соответствующую ей среднюю частоту вращения

                      n_ср = n_лср   или n_ср = n_пср.         (6)

При расчете на статическую грузоподъемность ШВП с зазором расчетной силой Fp служит наибольшая по абсолютной величине из заданных в циклограмме [см. (1)]:

                       F_p =F_max 

                       ШВП с натягом

  Для передачи с натягом эквивалентную нагрузку находят с учетом силы F_нат предварительного натяга [1].
  ШВП с натягом состоит из двух гаек, каждая из которых после сборки нагружена осевой силой F_нат натяга. Внешняя осевая сила F изменяет силы, действующие на гайки, нагружая одну гайку (рабочую) и разгружая другую (нерабочую). Как показали исследования [4], при достижении силой
F значений, в ~2,83 раза превышающих силы F_нат натяга, происходит полная разгрузка нерабочей гайки и всю внешнюю осевую силу воспринимает рабочая гайка.
  В зависимости от направления внешней осевой силы F рабочей может быть как одна (левая), так и другая (правая) гайка.
  Циклограмма нагружения представлена общим Числом г уровней нагружения. Из них j уровней нагружения с осевыми силами F_лi, положительного направления, за которое принято направление действия осевой силы на передачу со стороны левой гайки.
  При этом сила Q_i, нагружающая на каждом уровне (i от 1 до j):
  - левую (рабочую) гайку
                    Q_лi = F_нат ( 1 + 0,25 F_лi /F_нат  )²;
  - правую (нерабочую) гайку
                     Q_пi = Q_лi  ^- F_лi .
  Циклограмма нагружения представлена числом (r - j) уровней нагружения с осевыми силами F_пi отрицательного направления, за которое принято направление действия осевой силы на передачу со стороны правой гайки.
  При этом сила Q_i, нагружающая на каждом уровне [i от (j +1) до r):
  - правую (рабочую) гайку
                   Q_пi = F_нат ( 1 - 0,25 F_пi /F_нат  )²;
  - левую (нерабочую) гайку 
                    Q_лi = Q_пi + F_пi .
  В приведенных формулах силы F_лi, и F_пi подставляют со своими знаками:
  силыF_лi - со знаком плюс;
  силы F_пi  - с0 знаком минус.
  Средняя частота вращения при задании времени t_i , работы на каждом уровне в %:
                                           (8)
  Эквивалентная нагрузка для расчета ресурса левой гайки
               
  Эквивалентная нагрузка для расчета ресурса правой гайки:
              
  При расчете на ресурс ШВП с натягом принимают в качестве эквивалентной нагрузки F_E наибольшую из Q_лЕ и Q_пЕ :
               F_E =  Q_лЕ или Q_пЕ                           (9)

  При расчете на статическую грузоподъемность ШВП с натягом расчетной силой F_p служит наибольшая из двух
              F_E =  Q_{лi max} или Q_{пi max}   ^,          (10) 
  гле Q_{лi max} (или Q_{пi max}) - наибольшая из общего числа r уровней нагружения с учетом преднатяга сила, действующая на левую (или правую) гайку передачи.
  Растет на статическую прочность. Статическая прочность поверхности качения обеспечена, если расчетная осевая сила F_p [см. (7), (10)] не превосходит скорректированную статическую грузоподъемность С_0ар [см.(З)]:
           F_p ≤ С_0ар.
  Расчет передачи на заданный ресурс.
  Фактический ресурс L_hф передачи в ч:
              L_hф = 10⁶(C_ap/F_Е)³ /(60n_ср),
где С_ар - скорректированная динамическая грузоподъемность, Н [см. (3)];
 F_E  - эквивалентная нагрузка, Н [см. (5), (9)];
 n_ср  - средняя частота вращения, мин^-1.
  Передача пригодна, если  L_hф ≥  L_h , где  L_h - заданный ресурс. При невыполнении этого условия следует перейти на типоразмер передачи с большей динамической грузоподъемностью.

Проверка винта на статическую устойчивость. Винты передачи подвержены воздействию значительной осевой силы. В зависимости от схемы осевой фиксации вращающиеся винты работают на растяжение или сжатие.
  Вычисляют значение критической силы F_KP ,  Н, по Эйлеру:

               F_кр = π³ Ed⁴ / [64S(μl)²],

  где Е - модуль упругости материала винта, МПа (для стали E=2,1·10⁵ МПа); d - диаметр резьбы винта по впадинам, мм; для предварительных расчетов можно принимать, d = d_o - D_w, S - коэффициент запаса, S =1,5÷4 (обычно S =3); μ- коэффициент, зависящий от способа закрепления винта (табл. 19); l - длина нагруженного (неопорного) участка винта, мм.
  Статическая устойчивость обеспечена, если 
           F_max ≤  F_кр,
 где F_max - наибольшая осевая сила (Н), нагружающая винт на длине l [см. (1)].
  В ОСТ 2 Н62-6-85 приведены номограммы для выбора типоразмера ШВП по допустимой величине осевой силы для различных схем монтажа.

19. Значения коэффициентов  μ и v

Способ закрепления винта	Схема	μ	v
Один конец заделан   жестко, второй свободный		2	0,7
Оба конца опорные		1	2,2
Один конец заделан   жестко, второй опорный		0,7	3,4
Оба конца заделаны жестко		0,5	4,3

  Примечание. Принятые условные обозначения: - заделка; - шарнир.
  Проверка на динамическую устойчивость. В соответствии с ОСТ 2 РЗ1-5-89 предельную частоту n_пред вращения ШВП регламентируют двумя факторами: критической частотой n_кр, вращения и линейной скоростью движения шарика, последнюю в свою очередь ограничивают фактором
      d₀n ≤ 8·10⁴, мм·мин^-1.
  В технически обоснованных случаях допускают  d₀n ≤ 12·10⁴, мм·мин^-1.
  Критическую частоту n_кр, мин^-1, вращения вычисляют из условия предотвращения резонанса:
      n_кр=5·10⁷vK_вd /l²,
  где v - коэффициент, зависящий от способа закрепления винта (табл. 19); К_в - коэффициент запаса по частоте вращения, К_в =0,5÷0,8; d и l - 
  в мм.
  В качестве предельной частоты n_пред , мин^-1, вращения принимают наименьшую из n_пред=n_кр и  n_пред=8•10⁴/d₀.
  Частота вращения находится в допустимых пределах при выполнении условия
    n_max ≤ n_пред ,
 где n_max- наибольшая частота вращения, мин^-1 [см. (2)].

  Определение КПД. Коэффициент полезного действия шариковинтовой передачи, преобразующей вращательное движение в поступательное:
  при ведущем винте

  при ведущей гайке

  где ψ - угол подъема резьбы, рад:

  К_нат - коэффициент, учитывающий влияние натяга; р - приведенный угол трения в резьбе, рад:

р = arctg[f_k / (0,5D_w sin a)].

  Здесь f_к - коэффициент трения качения, мм (f_к =0,005...0,015 мм); а - угол контакта, а=45°=0,785 рад.
  Коэффициент К_нат = 1 для передач без натяга (с зазором) и для передачи с небольшим натягом: 
  при F_нат ≤ F_mаx  /3 . Силу F_нат устанавливают из расчета жесткости передачи, см. (4); F_mаx  - см- (1).
  Для передачи со значительным натягом (При F_нат >  F_mаx / 3 )

  Момент холостого хода для передачи с натягом, Н-м:

  где K_T - коэффициент, учитывающий влияние точности изготовления (табл. 16);
  F_нат - в Н; d_o - в мм.
  Наибольший момент завинчивания, Н-м: T_зав = 0,5•10^-3 F_mаx zP/ ( πη ) + T_xx , где Р - шаг резьбы, мм; z - число заходов резьбы; F_mаx - в Н [см. (1)].
  Наибольшая линейная скорость v, м/с, перемещения ведомого элемента вычисляют в зависимости от частоты вращения n_max , мин^-1 [см. (2)]:

v = Рzn_max / 60000.

  Расчет геометрии профиля резьбы. Радиус шарика, мм: r_w = D_w / 2.
  Радиус профиля резьбы, мм (рис. З):

r_пр =(1,03...1,05)r_w.

  Число шариков в одном витке гайки:

z_ш =πd_o/(D_wcos_ψ) .

  Число рабочих шариков в одном витке с вкладышем: z_p =z_ш - z', где z' - число шариков в канале возврата, 
z' = ЗР / D_w,. 
  Расчетное число шариков в i_в витках:

z_pacч=0,7z_pi_B.

  Нормальная сила, нагружающая один шарик, Н: F_n = F_p / (z_pacч sin a cos_ψ ) ,  
  где F_p - расчетная сила, Н [см. (7), (10)].
  Параметры площадки контакта между телом качения и дорожкой качения (здесь Е - модуль упругости, МПа):

   Радиус галтели винта, мм: r_B≈ 0,2 r_W .
   Радиус галтели гайки, мм: r_Г≈ 0,15 r_W .
   Наружный диаметр резьбы винта, мм:

d₁ = d₀ - 2[(r_W + r_B)cos(a + у) - r_B]. 

  Смещение центра радиуса профиля, мм:

с_пр=(r_пр- r_W)sina.

  Внутренний диаметр резьбы винта, мм:

d_2B =d₀ + 2c_пр - 2r_пр .

  Наружный диаметр резьбы гайки, мм:

d_2r =d₀ - 2c_пр + 2r_пр .

  Внутренний диаметр резьбы гайки, мм:

d_3r =d₀ +0,5(d₀-d₁).

   Диаметр качения по винту, мм:

d_кв =d₀-2r_Wcosa .

  Диаметр качения по гайке, мм:

d_кг =d₀+2r_Wcosa .

  Расчет стержня винта на прочность. Напряжения σ, МПа, растяжения-сжатия при нагружении силой
  F_mаx , Н [см. (1)]:

  Напряжения τ, МПа, кручения при нагружении наибольшим моментом T_зав, Н-м, завинчивания:
  τ = 10³T_зав /(0,2d³_2B).
  Прочность винта проверяют по эквивалентному напряжению, МПа:

  Допускаемое напряжение [σ] = σ_т / 3 , где σ_т - предел текучести материала винта, МПа.
  Осевая жесткость С_в, Н/мкм, винта диаметром d_кв, мм, и длиной l , мм, при закреплении:
  по схемам 1-3 (табл. 19)

  по схеме 4 (табл. 19)

  где Е - модуль упругости материала винта, МПа.
  Смещение гаек для создания предварительного натяга, мкм:

  Здесь F_нат - в Н; D_w - в мм.