Справочник конструктораполезный сайт для инженера-машиностроителя

СПРАВОЧНИК

МЕНЮ

Зубчатые передачи

Цилиндрические винтовые зубчатые передачи

Винтовые передачи применяют при перекрещивающихся валах.
Для винтового цилиндрического колеса сохраняют силу все зависимости, связывающие между собой основные размеры цилиндрического косозубого колеса.
Зацепление двух винтовых колес с односторонним наклоном линии зубьев и углами ß₁ и ß₂происходит с межосевым углом Σ (рис. 17).
Возможно сцепление винтовых колес и при наклоне зубьев в противоположные стороны; в этом случае

Σ = ß₂- ß₁

Однако такое сцепление следует по возможности не применять, так как при этом получается меньший КПД.

Рис. 17. Винтовые передачи, зацепляющиеся под углом

Максимальный КПД пары будет при

ß₁ = Σ/2 + P/2 и ß₂ = Σ/2 + P/2,

где р - угол трения, равный 4-8°. Передаточное отношение обычно принимают u =1 ÷ 4 .

Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внутреннего зацепления

Основные элементы и параметры зубчатых колес показаны на рис. 18 и 19. Формулы расчета приведены в табл. 18.

Рис. 18. Элементы зубчатого колеса:

a—с внешними зубьями;
б—с внутренними зубьями;
1 — зуб; 2 — впадина; 3 — зубчатый венец;
4 — поверхность вершин;
5 — поверхность впадин

Рис. 19. К определению параметров во внутреннем зацеплении

Рис. 20. Основные элементы при определении положения ролика (шарика) во впадине колеса с внутренними зубьями

Рис. 21. Измерение длины общей нормали колеса с внутренними зубьями

18. Формулы для расчета прямозубых передач с внутренним зацеплением без смещения

Параметры и обозначения						Расчетные формулы и указания
Исходные данные
а_w входит в состав исходных данных, если его значение задано Делительное межосевое расстояние а Делительный диаметр d Диаметр вершин зубьев d_a Диаметр впадин d_f (размер справочный)						z₁, z₂, m, a, c
Расчет постоянной хорды и высоты до постоянной хорды
Постоянная хорда зуба, выраженная в долях модуля ŝ^_c* Постоянная хорда ŝ_c Расстояние постоянной хорды от делительной окружности, выраженное в долях модуля Высота до постоянной хорды ĥ_c Нормальная толщина зуба s_n						ŝ^_c1— по табл. 11 (при х = 0 , ŝ^_c1равно 1,387) ŝ^_c2— по табл. 19 (при х = 0 , ŝ^_c2равно 1,387) ŝ_c1= ŝ^_c1m=1,387m; ŝ_c2= ŝ^_c2m ĥ*_Δ1= 0,2524; ĥ*_Δ2= 0,2524 ĥ_c1 = 0,5(d_a1— d₁)—ĥ*_Δ1m; ĥ_c2 = 0,5(d₂— d_a2)—ĥ_Δ2m s_n1= (π/2 + 2x₁tga)m; s_n2= (π/2 — 2x₂tga)m*
Расчет длины общей нормали по табл.15 (рис.21) Расчет размера по роликам (шарикам) (рис.20)
Размер по роликам (шарикам): с четным числом зубьев с нечетным числом зубьев
Для колес без смещения диаметр ролика D берут в зависимости от от m
D m	1,732 1		1,845 1,25		2,214 1,5		2,952 2		3,690 2,5		4,428 3
D m		5,904 4		7,380 5		8,856 6		11,808 8		14,760 10

19. Значение постоянной хорды зуба колеса ŝ^*_c2 и расстояния ее от делительной окружности ĥ*_Δ2,
выраженное в долях модуля (а = 20°)
ŝ^*_c2= π/2сов² а - х₂sin2а; ĥ*_Δ2= 0,5 ŝ^*_c2tda

x₂

ŝ^*_c2

ĥ*_Δ2

x₂

ŝ^*_c2

ĥ*_Δ2

x₂

ŝ^*_c2

ĥ*_Δ2

-0,50
-0,49
-0,48
-0.47
-0,46
-0,45
-0,44
-0,43
-0,42
-0,41
-0,40

-0,39
-0,38
-0,37
-0,36
-0,35
-0,34
-0,33
-0,32
-0,31
-0,30

-0,29
-0,28
-0,27
-0,26
-0,25
-0,24
-0,23
-0,22
-0,21
-0,20

-0,19
-0,18
-0,17
-0,16
-0,15
-0,14
-0,13
-0,12
-0,11
-0,10

-0,09
-0,08
-0,07
-0,06
-0,05
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
-0,00

1,7084
1,7020
1,6956
1,6892
1,6827
1,6763
1,6699
1,6635
1,6570
1,6506
1,6442

1,6377
1,6313
1,6249
1,6185
1,6120
1,6056
1,5992
1,5927
1,5863
1,5799

1,5735
1,5670
1,5606
1,5542
1,5477
1,5413
1,5349
1,5285
1,5220
1,5156

1,5092
1,5028
1,4963
1,4899
1,4835
1,4770
1,4706
1,4642
1,4578
1,4513

1,4449
1,4385
1,4320
1,4256
1,4192
1,4128
1,4063
1,3999
1,3935
1,3870

0,3109
0,3098
0,3086
0,3074
0,3062
0,3051
0,3039
0,3027
0,3016
0,3004
0,2992

0,2891
0,2969
0,2957
0,2945
0,2934
0,2922
0,2910
0,2899
0,2887
0,2875

0,2864
0,2852
0,2840
0,2828
0,2817
0,2805
0,2793
0,2782
0,2770
0,2758

0,2747
0,2735
0,2723
0,2711
0,2700
0,2688
0,2676
0,2665
0,2653
0,2641

0,2630
0,2618
0,2606
0,2594
0,2583
0,2571
0,2559
0,2548
0,2536
0,2524

0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10

0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20

0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,30

0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40

0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50

1,3806
1,3742
1,3678
1,3614
1,3549
1,3485
1,3421
1,3356
1,3292
1,3228

1,3164
1,3099
1,3035
1,2971
1,2906
1,2842
1,2778
1,2714
1,2649
1,2585

1,2521
1,2457
1,2392
1,2328
1,2264
1,2199
1,2135
1,2071
1,2007
1,1942

1,1878
1,1814
1,1749
1,1685
1,1621
1,1557
1,1492
1,1428
1,1364
1,1299

1,1235
1,1171
1,1107
1,1042
1,0978
1,0914
1,0850
1,0785
1,0721
1,0657

0,2513
0,2501
0,2490
0,2478
0,2466
0,2454
0,2443
0,2431
0,2419
0,2408

0,2396
0,2384
0,2372
0,2361
0,2349
0,2337
0,2326
0,2314
0,2302
0,2291

0,2279
0,2267
0,2255
0,2244
0,2232
0,2220
0,2209
0,2197
0,2185
0,2174

0,2162
0,2150
0,2138
0,2127
0,2115
0,2103
0,2092
0,2080
0,2068
0,2057

0,2045
0,2033
0,2021
0,2010
0,1998
0,1986
0,1975
0,1963
0,1951
0,1940

0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,60

0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70

0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80

0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90

0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00

1,0593
1,0528
1,0404
1,0400
1,0336
1,0271
1,0207
1,0143
1,0078
1,0014

0,9950
0,9886
0,9821
0,9757
0,9693
0,9629
0,9564
0,9500
0,9436
0,9371

0,9307
0,9243
0,9179
0,9114
0,9050
0,8986
0,8921
0,8857
0,8793
0,8729

0,8664
0,8600
0,8536
0,8471
0,8407
0,8343
0,8279
0,8214
0,8150
0,8086

0,8022
0,7957
0,7893
0,7829
0,7764
0,7700
0,7635
0,7571
0,7507
0,7443

0,1928
0,1916
0,1904
0,1892
0,1881
0,1869
0,1857
0,1845
0,1834
0,1822

0,1811
0,1799
0,1787
0,1776
0,1764
0,1752
0,1740
0,1729
0,1717
0,1705

0,1694
0,1682
0,1670
0,1659
0,1647
0,1635
0,1623
0,1612
0,1600
0,1588

0,1577
0,1565
0,1553
0,1542
0,1530
0,1518
0,1507
0,1495
0,1483
0,1471

0,1460
0,1448
0,1436
0,1425
0,1413
0,1401
0,1389
0,1378
0,1366
0,1354

20. Формулы для определения основных размеров
передач внутреннего зацепления со смещением

Параметры и обозначения		Расчетные формулы и указания
Исходные данные		z₁, z₂, m, ß, a, h_a, c нормальный исходный контур
a_w входит в состав исходных данных, если его значение задано; коэффициенты смещения x₁ и x₂ входят в состав исходных данных, если значение межосевого расстояния a_w не задано
Расчет коэффициентов смещения x₁ и x₂ при заданном межосевом расстоянии a_w
Делительное межосевое расстояние а Угол профиля а_t Угол зацепления а_tw Коэффициент разности смещений х_d
Рекомендации по разбивке значения х_d = х₂ - х₁ на составляющие х₁ и х₂ стандартом не устанавливаются. Величины коэффициентов смещения определяются требуемыми качествами передачи по прочностным и геометрическим показателям.
Расчет межосевого расстояния а_w при заданных коэффициентах х₁ и х₂
Коэффициент разности смещений х_d Угол зацепления а_tw Межосевое расстояние а_w
Расчет диаметров зубчатых колес
Делительный диаметр d Передаточное число u Начальный диаметр d_w Диаметр вершин зубьев d_a Диаметр впадин d_f (размер справочный)
Примечания: 1. Для прямозубых передач ß= 0°, тогда а = 0,5(z₁ - z₂)m; а_t = а; d = zm. 2. При a = a_w получаем a_tw= а_t; х_d = 0; d_w = d. 3. Расчет диаметров вершин зубчатых колес для случая предполагаемой окончательной обработки колеса с внутренними зубьями зуборезным долбяком приведен в табл. 3 ГОСТ 19274-73.
Постоянная хорда зуба, выраженная в долях модуля ŝ^_c* Постоянная хорда зуба ŝ_c Расстояние постоянной хорды от делительной окружности, выраженное в долях модуля, ĥ_Δ Высота до постоянной хорды* ĥ_Δ
Расчет длины общей нормали при а=20° по табл. 15 Расчет толщины по хорде зуба и высоты до хорды
Угол профиля а_yв точке на концентрической окружности заданного диаметра d_y		cos а_y=( d / d_y)cos а_t
Окружная толщина на заданном диаметре d_y	шестерни s_ty1 колеса s_ty1
Угол наклона линии зуба ß_у на соосной цилиндрической поверхности диаметром d_y
Половина угловой толщины зуба ψ_yu эквивалентного зубчатого колеса, соответствующая концентрической окружности диаметром d_y / cos²ß_y
Толщина по хорде ŝ_y
Высота до хорды	шестерни ĥ_ay1 колеса ĥ_ay2
Расчет размера по роликам (шарикам)
Диаметр ролика (шарика) D		При а = 20° (включая исходный контур по ГОСТ 13755—81) рекомендуется принимать D~ 1,7m для шестерни и D~ 1,5m для колеса (для роликов допускается выбирать ближайшее значение по ГОСТ 2475-88). Контроль косозубых колес с внутренними зубьями по роликам не производится
Угол профиля в точке на концентрической окружности, проходящей через центр ролика (шарика), a_D
Диаметр концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центр ролика (шарика), d_D
Размер по роликам (шарикам) прямозубых и косозубых зубчатых колес с четным числом зубьев (в торцовом сечении) М Размер по роликам (шарикам) прямозубых и косозубых зубчатых колес с нечетным числом зубьев (в торцовом сечении) М
Формулы для а_a, ß_b, Р_а, Р_х, Р_z, x_1min см. в табл. 15
Проверка радиального зазора в передаче
Радиальный зазор	во впадине шестерни c₁ во впадине колеса c₂	c₁=0,5(d_a2— d_f1)—a_wc₂=0,5(d_f2— d_a1)—a_w	Действительный радиальный зазор определяется по фактическим диаметрам
Проверка коэффициента перекрытия
Коэффициент торцового перекрытия ε_a Коэффициент осевого перекрытия ε_ßКоэффициент перекрытия ε_v		где α_a1 и α_a2 См. ε_ßи ε_v — по табл. 15.