На главную
Справочник конструктораполезный сайт для инженера-машиностроителя


СПРАВОЧНИК

МЕНЮ

Зубчатые передачи


Цилиндрические винтовые зубчатые передачи

 Винтовые передачи применяют при перекрещивающихся валах.
 Для винтового цилиндрического колеса сохраняют силу все зависимости, связывающие между собой основные размеры цилиндрического косозубого колеса.
 Зацепление двух винтовых колес с односторонним наклоном линии зубьев и углами ß1 и  ß2 происходит с межосевым углом Σ (рис. 17).
 Возможно сцепление винтовых колес и при наклоне зубьев в противоположные стороны; в этом случае

Σ = ß2 - ß1

 Однако такое сцепление следует по возможности не применять, так как при этом получается меньший КПД.

Рис. 17. Винтовые передачи, зацепляющиеся под углом

 Максимальный КПД пары будет при

ß1 = Σ/2 + P/2 и ß2 = Σ/2 + P/2,

 где р - угол трения, равный 4-8°. Передаточное отношение обычно принимают u =1 ÷ 4 .

Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внутреннего зацепления

 Основные элементы и параметры зубчатых колес показаны на рис. 18 и 19. Формулы расчета приведены в табл. 18.

Рис. 18. Элементы зубчатого колеса:

a—с внешними зубьями;
б—с
внутренними зубьями;
1
— зуб; 2 — впадина; 3 — зубчатый венец;
4 —
поверхность вершин;
5 — поверхность впадин


Рис. 19. К определению параметров во внутреннем зацеплении


Рис. 20. Основные элементы при определении положения ролика (шарика) во впадине колеса с внутренними зубьями

Рис. 21. Измерение длины общей нормали колеса с внутренними зубьями

18. Формулы для расчета прямозубых передач с внутренним зацеплением без смещения

Параметры и обозначения Расчетные формулы и указания
Исходные данные

 аw входит в состав исходных данных, если его значение
 задано

 Делительное межосевое расстояние а

 Делительный диаметр d

 Диаметр вершин зубьев da

 Диаметр впадин df (размер справочный)

z1, z2, m, a, c

Расчет постоянной хорды и высоты до постоянной хорды

 Постоянная хорда зуба, выраженная в долях модуля ŝ*c

 Постоянная хорда ŝc

 Расстояние постоянной хорды от делительной
 окружности, выраженное в долях модуля

 Высота до постоянной хорды ĥc

 Нормальная толщина зуба sn

ŝ*c1— по табл. 11 (при х = 0 , ŝ*c1 равно 1,387)
ŝ*c2— по табл. 19 (при х = 0 , ŝ*c2 равно 1,387)
ŝc1 = ŝ*c1m=1,387m;  ŝc2 = ŝ*c2m
ĥ*Δ1= 0,2524; ĥ*Δ2= 0,2524

ĥc1 = 0,5(da1 d1)—ĥ*Δ1m;
ĥc2 = 0,5(d2 da2)—ĥ*Δ2m
sn1 = (π/2 + 2x1tga)m;
sn2 = (π/2
2x2tga)m

Расчет длины общей нормали по табл.15 (рис.21)
 Расчет размера по роликам (шарикам) (рис.20)

 Размер по роликам (шарикам):
 с четным числом зубьев
 с нечетным числом зубьев

  Для колес без смещения диаметр ролика D берут в зависимости от от m

D
m

  1,732
  1

  1,845
  1,25

  2,214
  1,5

  2,952
  2

  3,690
  2,5

  4,428
  3

  D
m

  5,904
  4

  7,380
  5

  8,856
  6

  11,808
  8

  14,760
  10

 

19. Значение постоянной хорды зуба колеса ŝ*c2 и расстояния ее от делительной окружности ĥ*Δ2,
выраженное в долях модуля (а = 20°) 

ŝ*c2 = π/2сов2 а - х2sin2а; ĥ*Δ2= 0,5 ŝ*c2tda

 

x2

ŝ*c2

ĥ*Δ2

x2

ŝ*c2

ĥ*Δ2

x2

ŝ*c2

ĥ*Δ2

-0,50
-0,49
-0,48
-0.47
-0,46
-0,45
-0,44
-0,43
-0,42
-0,41
-0,40

-0,39
-0,38
-0,37
-0,36
-0,35
-0,34
-0,33
-0,32
-0,31
-0,30

-0,29
-0,28
-0,27
-0,26
-0,25
-0,24
-0,23
-0,22
-0,21
-0,20

-0,19
-0,18
-0,17
-0,16
-0,15
-0,14
-0,13
-0,12
-0,11
-0,10

-0,09
-0,08
-0,07
-0,06
-0,05
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
-0,00

1,7084
1,7020
1,6956
1,6892
1,6827
1,6763
1,6699
1,6635
1,6570
1,6506
1,6442

1,6377
1,6313
1,6249
1,6185
1,6120
1,6056
1,5992
1,5927
1,5863
1,5799

1,5735
1,5670
1,5606
1,5542
1,5477
1,5413
1,5349
1,5285
1,5220
1,5156

1,5092
1,5028
1,4963
1,4899
1,4835
1,4770
1,4706
1,4642
1,4578
1,4513

1,4449
1,4385
1,4320
1,4256
1,4192
1,4128
1,4063
1,3999
1,3935
1,3870

0,3109
0,3098
0,3086
0,3074
0,3062
0,3051
0,3039
0,3027
0,3016
0,3004
0,2992

0,2891
0,2969
0,2957
0,2945
0,2934
0,2922
0,2910
0,2899
0,2887
0,2875

0,2864
0,2852
0,2840
0,2828
0,2817
0,2805
0,2793
0,2782
0,2770
0,2758

0,2747
0,2735
0,2723
0,2711
0,2700
0,2688
0,2676
0,2665
0,2653
0,2641

0,2630
0,2618
0,2606
0,2594
0,2583
0,2571
0,2559
0,2548
0,2536
0,2524

0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10

0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20

0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,30

0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40

0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50

1,3806
1,3742
1,3678
1,3614
1,3549
1,3485
1,3421
1,3356
1,3292
1,3228

1,3164
1,3099
1,3035
1,2971
1,2906
1,2842
1,2778
1,2714
1,2649
1,2585

1,2521
1,2457
1,2392
1,2328
1,2264
1,2199
1,2135
1,2071
1,2007
1,1942

1,1878
1,1814
1,1749
1,1685
1,1621
1,1557
1,1492
1,1428
1,1364
1,1299

1,1235
1,1171
1,1107
1,1042
1,0978
1,0914
1,0850
1,0785
1,0721
1,0657

0,2513
0,2501
0,2490
0,2478
0,2466
0,2454
0,2443
0,2431
0,2419
0,2408

0,2396
0,2384
0,2372
0,2361
0,2349
0,2337
0,2326
0,2314
0,2302
0,2291

0,2279
0,2267
0,2255
0,2244
0,2232
0,2220
0,2209
0,2197
0,2185
0,2174

0,2162
0,2150
0,2138
0,2127
0,2115
0,2103
0,2092
0,2080
0,2068
0,2057

0,2045
0,2033
0,2021
0,2010
0,1998
0,1986
0,1975
0,1963
0,1951
0,1940

0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,60

0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70

0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80

0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90

0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00

1,0593
1,0528
1,0404
1,0400
1,0336
1,0271
1,0207
1,0143
1,0078
1,0014

0,9950
0,9886
0,9821
0,9757
0,9693
0,9629
0,9564
0,9500
0,9436
0,9371

0,9307
0,9243
0,9179
0,9114
0,9050
0,8986
0,8921
0,8857
0,8793
0,8729

0,8664
0,8600
0,8536
0,8471
0,8407
0,8343
0,8279
0,8214
0,8150
0,8086

0,8022
0,7957
0,7893
0,7829
0,7764
0,7700
0,7635
0,7571
0,7507
0,7443

0,1928
0,1916
0,1904
0,1892
0,1881
0,1869
0,1857
0,1845
0,1834
0,1822

0,1811
0,1799
0,1787
0,1776
0,1764
0,1752
0,1740
0,1729
0,1717
0,1705

0,1694
0,1682
0,1670
0,1659
0,1647
0,1635
0,1623
0,1612
0,1600
0,1588

0,1577
0,1565
0,1553
0,1542
0,1530
0,1518
0,1507
0,1495
0,1483
0,1471

0,1460
0,1448
0,1436
0,1425
0,1413
0,1401
0,1389
0,1378
0,1366
0,1354

 

20. Формулы для определения основных размеров
 передач внутреннего зацепления со смещением

Параметры и обозначения  Расчетные формулы и указания

  Исходные данные

z1, z2, m, ß, a, h*a, c* нормальный исходный контур

  aw входит в состав исходных данных, если его значение задано;
  коэффициенты смещения x1 и x2 входят в состав исходных данных, если значение межосевого расстояния aw не
  задано

Расчет коэффициентов смещения x1 и x2 при заданном межосевом расстоянии aw

  Делительное межосевое расстояние а

  Угол профиля аt

  Угол зацепления аtw

  Коэффициент разности смещений хd

  Рекомендации по разбивке значения хd = х2 - х1 на составляющие х1 и х2 стандартом не устанавливаются.
  Величины коэффициентов смещения определяются требуемыми качествами передачи по прочностным и
  геометрическим показателям.

Расчет межосевого расстояния аw при заданных коэффициентах х1 и х2

  Коэффициент разности смещений хd

  Угол зацепления аtw


  Межосевое расстояние аw

Расчет диаметров зубчатых колес

  Делительный диаметр d

  Передаточное число u

  Начальный диаметр dw

  Диаметр вершин зубьев da

  Диаметр впадин df (размер справочный)

  Примечания: 1. Для прямозубых передач  ß= 0°, тогда
  а = 0,5(z1 - z2)m;  аt = а; d = zm.
  2. При a = aw получаем  atw= аt; хd = 0;  dw = d.
  3. Расчет диаметров вершин зубчатых колес для случая предполагаемой окончательной обработки
  колеса с внутренними зубьями зуборезным долбяком приведен в табл. 3 ГОСТ 19274-73.

  Постоянная хорда зуба, выраженная в долях модуля ŝ*c


  Постоянная хорда зуба ŝc


 
Расстояние постоянной хорды от делительной
  окружности, выраженное в долях модуля, ĥ*Δ


  Высота до постоянной хорды ĥΔ

Расчет длины общей нормали при а=20° по табл. 15
 Расчет толщины по хорде зуба и высоты до хорды

  Угол профиля аy в точке на концентрической
  окружности заданного диаметра dy

cos аy=( d / dy)cos аt

  Окружная толщина на заданном 
  диаметре dy

шестерни
sty1

колеса
sty1

  Угол наклона линии зуба ßу на соосной цилиндрической
  поверхности диаметром dy

  Половина угловой толщины зуба ψyu
  эквивалентного зубчатого колеса,
  соответствующая концентрической окружности
  диаметром dy / cos2ßy

  Толщина по хорде ŝy

  Высота до хорды

шестерни
ĥay1

колеса
ĥay2

Расчет размера по роликам (шарикам)

  Диаметр ролика (шарика) D

  При а = 20° (включая исходный контур по ГОСТ 13755—81)
  рекомендуется принимать D~ 1,7m для шестерни и D~ 1,5m
  для колеса (для роликов допускается выбирать ближайшее
  значение по ГОСТ 2475-88).
  Контроль косозубых колес с внутренними зубьями по 
  роликам не производится

  Угол профиля в точке на концентрической
  окружности, проходящей через центр ролика
  (шарика), aD

  Диаметр концентрической окружности зубчатого
  колеса, проходящей через центр ролика (шарика), dD

  Размер по роликам (шарикам) прямозубых и косозубых
  зубчатых колес с четным числом зубьев (в торцовом
  сечении) М

  Размер по роликам (шарикам) прямозубых и косозубых
  зубчатых колес с нечетным числом зубьев (в торцовом
  сечении) М

  Формулы для аa, ßb, Ра, Рх, Рz, x1min  см. в табл. 15

Проверка радиального зазора в передаче

  Радиальный зазор

  во впадине шестерни c1
  во впадине колеса c2

c1=0,5(da2df1)aw
c2=0,5(df2da1)aw

  Действительный радиальный
  зазор определяется по
  фактическим диаметрам

Проверка коэффициента перекрытия

  Коэффициент торцового перекрытия εa

  Коэффициент осевого перекрытия εß
 
Коэффициент перекрытия εv

  где αa1  и  αa2
 
См. εß  и εv — по табл. 15.



Справочник конструктора - Все что нужно любому конструктору! ©2008-2017